7^{\underline{\mathrm{a}}} Questão

O acetileno, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2}, é formado pela reação entre os gases metano, \mathrm{CH}_{4}, e oxigênio, \mathrm{O}_{2}, segundo a equação 1 . \mathrm{Em} um reator de 200 L aquecido a 550^{\circ} \mathrm{C} foram colocados para reagir 416 g de \mathrm{CH}_{4} e uma quantidade estequiométrica de \mathrm{O}_{2}. Considere o comportamento dos gases como ideal e que os reagentes foram completamente consumidos no processo.
4 \mathrm{CH}_{4}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+6 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{CO}(\mathrm{~g})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g})
a) Calcule a pressão total no reator, em atm, após o término da reação.
b) Uma das razões da diminuição do rendimento no processo de produção de \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2} pela reação acima é a decomposição desse produto representada na equação 2 .
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{C}(\mathrm{~s})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})
Calcule o rendimento percentual da reação de produção de \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2} (eq 1), sabendo que parte do \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2} se decompôs e que a pressão parcial do \mathrm{H}_{2} no reator no final do processo é igual a 14,0 \mathrm{~atm}.
c) Considere que, além da decomposição de \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2}, ocorreram outras perdas durante o processo de produção. Calcule o novo rendimento percentual da reação representada na equação 1 em relação ao acetileno, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2}, sabendo que a mistura final de gases contém 3,25 \mathrm{~mol} de \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2}.

Dados:

\mathrm{M}\left(\mathrm{CH}_{4}\right)=16,0 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
  • Dados do enunciado (pegos diretamente do texto):
    • Reação (eq 1): 4\mathrm{CH}_{4}(\mathrm{g})+2\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})\rightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})+6\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{CO}(\mathrm{g})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g}).
    • Massa inicial de \mathrm{CH}_{4}: 416\\ \mathrm{g}.
    • Quantidade de \mathrm{O}_{2}: quantidade estequiométrica (ou seja, em proporção exata exigida pela reação).
    • Volume do reator: 200\\ \mathrm{L}.
    • Temperatura: 550^\circ\mathrm{C}.
    • Considerar gases ideais e reagentes completamente consumidos (para a parte (a)).
    • Dados: M(\mathrm{CH}_{4})=16{,}0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • O que o enunciado pede:
    (a) Calcular a pressão total no reator (em atm) após término da reação (assumindo reação completa, antes de decomposição).
    (b) Sabendo que parte do \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2} se decompôs segundo \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2} \rightarrow 2\mathrm{C}(\mathrm{s})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}) e que a pressão parcial final de \mathrm{H}_{2} é 14{,}0\\ \mathrm{atm}, calcular o rendimento percentual da reação de produção de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2} (eq 1).
    (c) Considerando outras perdas (além da decomposição), a mistura final contém 3{,}25\\ \mathrm{mol} de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}. Calcular o novo rendimento percentual relativo ao acetileno.

Passo 2

Converter e calcular quantidades iniciais: moles de \mathrm{CH}_{4}, temperatura absoluta e moles estequiométricos de \mathrm{O}_{2}.
  • Número de mols de \mathrm{CH}_{4}:
n(\mathrm{CH}_{4})=\frac{\text{massa}}{M}=\frac{416\\ \mathrm{g}}{16{,}0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}=26{,}0\\ \mathrm{mol}.
  • Quantidade estequiométrica de \mathrm{O}_{2}: pela equação, para cada 4 mol de \mathrm{CH}_{4} são necessários 2 mol de \mathrm{O}_{2}. Assim,
\frac{n(\mathrm{O}_{2})}{n(\mathrm{CH}_{4})}=\frac{2}{4}=\tfrac{1}{2}\quad\Rightarrow\quad n(\mathrm{O}_{2})=\tfrac{1}{2}n(\mathrm{CH}_{4})=\tfrac{1}{2}\cdot26{,}0=13{,}0\\ \mathrm{mol}.
  • Temperatura em Kelvin:
T=550^\circ\mathrm{C}+273{,}15=823{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Determinar, pela estequiometria, quantos mols de cada produto seriam formados se a reação consumiu completamente os reagentes (situação inicial da parte (a)).
A equação gera, para cada 4 mol de \mathrm{CH}_{4}:
  • 1 mol de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2},
  • 6 mol de \mathrm{H}_{2},
  • 1 mol de \mathrm{CO},
  • 1 mol de \mathrm{CO}_{2},
  • 1 mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} (g).
Fator de escala (quantas vezes o bloco de 4\\ \mathrm{CH}_{4} aparece):
\text{fator}=\frac{n(\mathrm{CH}_{4})}{4}=\frac{26{,}0}{4}=6{,}5.
Multiplicando os coeficientes pelo fator:
\begin{aligned} n(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2})&=1\cdot6{,}5=6{,}5\\ \mathrm{mol},\\\ n(\mathrm{H}_{2})&=6\cdot6{,}5=39{,}0\\ \mathrm{mol},\\\ n(\mathrm{CO})&=1\cdot6{,}5=6{,}5\\ \mathrm{mol},\\\ n(\mathrm{CO}_{2})&=6{,}5\\ \mathrm{mol},\\\ n(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})&=6{,}5\\ \mathrm{mol}. \end{aligned}
Número total de mols de gás após reação (antes de qualquer decomposição):
n_{\text{total}}=6{,}5+39{,}0+6{,}5+6{,}5+6{,}5=65{,}0\\ \mathrm{mol}.
Explicação didática rápida: somou-se todas as espécies gasosas formadas, porque a água é dada como vapor ( \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g})).

Passo 4

Usar a equação dos gases ideais para calcular a pressão total (parte a).
Fórmula do gás ideal (lembrete): \displaystyle PV=nRT, onde
  • P é a pressão total (em atm),
  • V é o volume (em \mathrm{L} se usar R=0{,}08206\\ \mathrm{L\\ atm\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}),
  • n é o número total de mols de gás,
  • R é a constante universal dos gases =0{,}08206\\ \mathrm{L\\ atm\\ mol^{-1}\\ K^{-1}},
  • T é a temperatura em Kelvin.
Aplicando:
P=\frac{nRT}{V}=\frac{65{,}0\cdot0{,}08206\cdot823{,}15}{200}.
Calcule passo a passo (forma que dá para fazer sem calculadora científica em prova: calcule 65\cdot0{,}08206=5{,}3339, em seguida 5{,}3339\cdot823{,}15\approx4390{,}13, e por fim divida por 200):
P\approx\frac{4390{,}13}{200}=21{,}95\\ \mathrm{atm}.
Portanto, a pressão total após a reação (antes de decomposição) é \mathbf{21{,}95\\ \mathrm{atm}}.

Passo 5

Entender a relação entre pressão parcial e número de mols (ferramenta que usaremos na parte b).
Para mistura de gases ideais, a pressão parcial de uma espécie i vale
P_i=\frac{n_iRT}{V}.
Dividindo por a pressão total P=\dfrac{n_{\text{total}}RT}{V} obtemos a relação
\frac{P_i}{P}=\frac{n_i}{n_{\text{total}}}.
Ou seja, a fração molar \displaystyle x_i=\frac{n_i}{n_{\text{total}}} é igual à fração da pressão \displaystyle \frac{P_i}{P}. Isso é muito útil: sabendo uma pressão parcial e a pressão total, consegue-se o número de mols relativo, desde que se conheça o número total de mols.

Passo 6

Resolver a parte (b): encontrar o rendimento percentual sabendo que, após decomposição parcial de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}, a pressão parcial de \mathrm{H}_{2} final é 14{,}0\\ \mathrm{atm}.
Raciocínio:
  • Antes da decomposição (situação da parte a) tínhamos n(\mathrm{H}_{2})_{\text{inicial}}=39{,}0\\ \mathrm{mol}.
  • Após decomposição de x mol de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}, cada mol decomposto produz 1 mol de \mathrm{H}_{2} (pela equação 2). Logo, o novo número de mols de \mathrm{H}_{2} é
n(\mathrm{H}_{2})_{\text{final}}=39{,}0 + x.
  • Ao mesmo tempo, o número de mols de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2} remanescente é
n(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2})_{\text{final}}=6{,}5 - x.
  • Observação importante: a decomposição transforma \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}) em \mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}) e \mathrm{C}(\mathrm{s}). Um mol gasoso é trocado por um mol gasoso, então o número total de mols gasosos \left(n_{\text{total}}\right) permanece \mathbf{65{,}0\\ \mathrm{mol}} (pois uma mol de gás some e outra mol de gás aparece). Consequentemente a pressão total também permanece igual ao valor calculado na parte (a): P=21{,}95\\ \mathrm{atm}.
  • Usando a relação entre pressão parcial e fração molar:
\frac{P(\mathrm{H}_{2})}{P}=\frac{n(\mathrm{H}_{2})_{\text{final}}}{n_{\text{total}}}.
Substituindo P(\mathrm{H}_{2})=14{,}0\\ \mathrm{atm}, P=21{,}95\\ \mathrm{atm} e n_{\text{total}}=65{,}0\\ \mathrm{mol},
\frac{14{,}0}{21{,}95}=\frac{39{,}0 + x}{65{,}0}.

Passo 7

Resolver a equação para x (mols de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2} que se decomporam) e obter rendimento.
Calcule a fração:
\frac{14{,}0}{21{,}95}\approx0{,}63783.
Logo
39{,}0+x = 65{,}0\cdot0{,}63783\approx41{,}4599\\ \mathrm{mol}.
Assim
x\approx41{,}4599-39{,}0=2{,}4599\\ \mathrm{mol}.
Mols de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2} remanescentes:
n(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2})_{\text{final}}=6{,}5-x\approx6{,}5-2{,}4599=4{,}0401\\ \mathrm{mol}.
Rendimento percentual em relação ao acetileno teórico ( 6{,}5\\ \mathrm{mol}) é
\text{rendimento}=\frac{n(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2})_{\text{final}}}{n(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2})_{\text{teórico}}}\times100\%=\frac{4{,}0401}{6{,}5}\times100\%\approx62{,}2\%.ó
Interpretação intuitiva: originalmente teríamos 6{,}5\\ \mathrm{mol} de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}. Parte se transformou em carbono sólido e liberou \mathrm{H}_{2}, elevando a pressão parcial de \mathrm{H}_{2} até 14{,}0\\ \mathrm{atm}. A conta acima determina quanto foi perdido e, portanto, quanto sobrou de acetileno.

Passo 8

Resolver a parte (c): novo rendimento quando a mistura final contém 3{,}25\\ \mathrm{mol} de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}.
Aqui não precisamos saber como ocorreu a perda (pode ser decomposição mais outras perdas). O rendimento relativo ao acetileno é simplesmente a razão entre o que ficou e o máximo teórico:
\text{rendimento}=\frac{3{,}25}{6{,}5}\times100\%=0{,}5\times100\%=50{,}0\%.
Explicação curta: rendimento é sempre \dfrac{\text{quantidade obtida}}{\text{quantidade teórica}}\times100\%ó. A quantidade teórica de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2} foi 6{,}5\\ \mathrm{mol} (calculada no Passo 3).

Resposta

(a) 21{,}95\\ \mathrm{atm}
(b) 62{,}2\\ \%
(c) 50{,}0\\ \%

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