1^{\underline{\mathrm{a}}} questão (20 pontos)

Calcule o fluxo de calor que atravessa uma parede de aço muito fina isolada com 60 mm de asbesto (amianto). A temperatura interna da parede metálica é de 200^{\circ} \mathrm{C} e a externa do isolante 50^{\circ} \mathrm{C}.
Dado: condutividade térmica do asbesto \mathrm{k}=0,15 \mathrm{kcal} /\left(\mathrm{m} \mathrm{h}^{\circ} \mathrm{C}\right).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o fluxo de calor que atravessa a parede isolada. Dados fornecidos (peguei esses valores do enunciado):
\text{Temperatura interna da parede metálica } T_i = 200^\circ\mathrm{C}á
\text{Temperatura externa do isolante } T_e = 50^\circ\mathrm{C}
\text{Espessura do asbesto } L = 60\\ \mathrm{mm} = 0{,}06\\ \mathrm{m}
\text{Condutividade térmica do asbesto } k = 0{,}15\\ \mathrm{kcal}\,/(\mathrm{m}\,\mathrm{h}\,^\circ\mathrm{C})é
Observação importante: o enunciado não informa a área da parede. Quando a área não é dada, o que se calcula normalmente é o fluxo de calor por unidade de área (densidade de fluxo), isto é, o calor que atravessa a unidade de área da superfície por unidade de tempo. Vou calcular esse fluxo por unidade de área (assumindo área igual a 1\\ \mathrm{m}^2), porque é o único resultado possível sem outra informação.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinha): para condução estacionária unidimensional em um plano de material homogêneo com temperaturas diferentes nas faces, vale a lei de Fourier em forma integrada. A densidade de fluxo de calor (quantidade de calor por unidade de área por unidade de tempo), que chamo de q, tem a forma
q = k\,\frac{T_\text{quente}-T_\text{fria}}{L},
onde:
  • q é o fluxo de calor por unidade de área (unidades no nosso caso: \mathrm{kcal}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{h})),
  • k é a condutividade térmica do material ( \mathrm{kcal}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{h}\cdot^\circ\mathrm{C})),
  • T_\text{quente} e T_\text{fria} são as temperaturas das faces em ^\circ\mathrm{C},
  • L é a espessura do material em \mathrm{m}.
Explicando em palavras: a lei diz que o calor que passa é proporcional ao gradiente de temperatura (diferença de temperatura dividido pela espessura) e à capacidade do material de conduzir calor ( k ). A orientação do sinal indica direção; aqui queremos a magnitude do fluxo do interior (quente) para o exterior (frio).

Passo 3

Calcule a diferença de temperatura e escreva os valores na fórmula:
\Delta T = T_i - T_e = 200^\circ\mathrm{C} - 50^\circ\mathrm{C} = 150^\circ\mathrm{C}.
Substituindo em q = k\frac{\Delta T}{L} com k=0{,}15, \Delta T=150 e L=0{,}06\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Faço a conta em etapas para não se perder:
\frac{\Delta T}{L}=\frac{150}{0{,}06}=2500\\ \left(^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{m}\right).
Agora multiplico por k:
q = 0{,}15 \times 2500 = 375\\ \mathrm{kcal}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{h}).
Esse é o fluxo de calor por unidade de área (densidade de fluxo) na unidade dada pelo enunciado.

Passo 5

Conversão para unidades do Sistema Internacional (opcional, mas útil): 1\\ \mathrm{kcal} = 4184\\ \mathrm{J} e 1\\ \mathrm{h} = 3600\\ \mathrm{s}. Assim 1\\ \mathrm{kcal}/\mathrm{h} = \dfrac{4184}{3600}\\ \mathrm{W} \approx 1{,}162222\\ \mathrm{W}. Convertendo:
q = 375\\ \mathrm{kcal}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{h}) \times \frac{4184}{3600}\\ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{kcal}/\mathrm{h}} \approx 435{,}8\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.

Passo 6

Interpretação final e dica para prova: o valor obtido é o fluxo de calor por metro quadrado da parede. Se a questão pedisse o calor total \dot{Q} que atravessa uma parede com área A, bastaria multiplicar:
\dot{Q} = q \cdot A.
Como o enunciado não deu A, deixamos o resultado por unidade de área. Fica a dica: quando não der área, sempre verifique se o professor quer densidade de fluxo (comum) ou se é preciso assumir A=1\\ \mathrm{m}^2.

Resposta

q = 375\\ \mathrm{kcal}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{h}) = 435{,}8\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2

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