questão (20 pontos)
Calcule o fluxo de calor que atravessa uma parede de aço muito fina isolada com 60 mm de asbesto (amianto). A temperatura interna da parede metálica é de
e a externa do isolante
.
Dado: condutividade térmica do asbesto
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o fluxo de calor que atravessa a parede isolada. Dados fornecidos (peguei esses valores do enunciado):
Observação importante: o enunciado não informa a área da parede. Quando a área não é dada, o que se calcula normalmente é o fluxo de calor por unidade de área (densidade de fluxo), isto é, o calor que atravessa a unidade de área da superfície por unidade de tempo. Vou calcular esse fluxo por unidade de área (assumindo área igual a
), porque é o único resultado possível sem outra informação.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinha): para condução estacionária unidimensional em um plano de material homogêneo com temperaturas diferentes nas faces, vale a lei de Fourier em forma integrada. A densidade de fluxo de calor (quantidade de calor por unidade de área por unidade de tempo), que chamo de
, tem a forma
onde:
-
é o fluxo de calor por unidade de área (unidades no nosso caso: ), -
é a condutividade térmica do material ( ), -
e são as temperaturas das faces em , -
é a espessura do material em .
Explicando em palavras: a lei diz que o calor que passa é proporcional ao gradiente de temperatura (diferença de temperatura dividido pela espessura) e à capacidade do material de conduzir calor (
). A orientação do sinal indica direção; aqui queremos a magnitude do fluxo do interior (quente) para o exterior (frio).
Passo 3
Calcule a diferença de temperatura e escreva os valores na fórmula:
Substituindo em
com
,
e
.
Passo 4
Faço a conta em etapas para não se perder:
Agora multiplico por
:
Esse é o fluxo de calor por unidade de área (densidade de fluxo) na unidade dada pelo enunciado.
Passo 5
Conversão para unidades do Sistema Internacional (opcional, mas útil):
e
. Assim
. Convertendo:
Passo 6
Interpretação final e dica para prova: o valor obtido é o fluxo de calor por metro quadrado da parede. Se a questão pedisse o calor total
que atravessa uma parede com área
, bastaria multiplicar:
Como o enunciado não deu
, deixamos o resultado por unidade de área. Fica a dica: quando não der área, sempre verifique se o professor quer densidade de fluxo (comum) ou se é preciso assumir
.