Questão ( 30 pontos):
Resolva o problema de valor inicial:
Resolva o problema de valor inicial:
Passo 1
O enunciado dá um problema de valor inicial envolvendo uma equação diferencial linear de primeira ordem:
Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Identificamos a forma padrão
. Aqui temos
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
, ou seja,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Fazendo integração por partes com
e
, obtemos
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Passo 5
Isolando
, multiplicamos por
:
Passo 6
Usamos a condição inicial
: