8^{\underline{\mathrm{a}}} Questão:
Uma antena parabólica de 20 m de diâmetro recebe, em incidência normal, o sinal de rádio de uma fonte distante. O sinal é uma onda senoidal contínua, com amplitude \mathrm{E} 0=0,2 \mathrm{mV} / \mathrm{m}. A antena absorve toda a radiação incidente sobre o coletor parabólico. Calcular:
a) a amplitude do campo magnético da onda incidente;

Passo 1

O enunciado nos dá (peguei estes dados do enunciado):
  • Diâmetro da antena: 20\\ \mathrm{m} (informação útil para potência recebida, mas não necessária para a parte (a)).
  • Amplitude do campo elétrico da onda incidente: E_0 = 0{,}2\\ \mathrm{mV/m}.
    A pergunta (parte (a)) é: calcular a amplitude do campo magnético da onda incidente.

Passo 2

Qual relação usamos entre E e B numa onda eletromagnética no vácuo?
  • Para uma onda plana que se propaga no vácuo, os campos elétrico e magnético são perpendiculares e suas amplitudes estão ligadas pela velocidade da luz c. A relação é
E_0 = c\,B_0,
onde:
  • E_0 é a amplitude do campo elétrico (unidade: \mathrm{V/m});
  • B_0 é a amplitude do campo magnético (unidade: \mathrm{T});
  • c é a velocidade da luz no vácuo (unidade: \mathrm{m/s}).
    Portanto, para encontrar B_0 basta usar
B_0=\frac{E_0}{c}.
Breve comentário físico: essa relação vem das equações de Maxwell para ondas planas no vácuo; também pode-se usar a impedância do espaço livre Z_0 com E_0/H_0=Z_0 e B_0=\mu_0 H_0, mas a fórmula B_0=E_0/c é a maneira mais direta aqui.

Passo 3

Converter E_0 para unidades SI (volt por metro):
E_0 = 0{,}2\\ \mathrm{mV/m} = 0{,}2\times 10^{-3}\\ \mathrm{V/m} = 2\times 10^{-4}\\ \mathrm{V/m}.

Passo 4

Calcular B_0 usando c=3{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}:
B_0=\frac{E_0}{c}=\frac{2\times10^{-4}}{3{,}0\times10^{8}}.
Fazendo a conta passo a passo:
B_0=\frac{2}{3{,}0}\times10^{-4-8}=\frac{2}{3{,}0}\times10^{-12}\approx0{,}6667\times10^{-12}\\ \mathrm{T}.
Arredondando para dois algarismos significativos:
B_0\approx6{,}7\times10^{-13}\\ \mathrm{T}.
Também dá para expressar em picotesla ( 1\\ \mathrm{pT}=10^{-12}\\ \mathrm{T} ):
B_0\approx0{,}67\\ \mathrm{pT}.

Passo 5

Checagem rápida de unidades: \mathrm{V/m} dividido por \mathrm{m/s} \mathrm{V\,s/m^2}, que é equivalente a \mathrm{T}. A ordem de grandeza é extremamente pequena (fração de picotesla), o que faz sentido para campos magnéticos associados a ondas de rádio fracas.

Resposta

B_0 \approx 6{,}7\times10^{-13}\\ \mathrm{T}

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