(a) (0.5)A lei zero da Termodinâmica, sozinha, define univocamente a temperatura? Explique.
(b) (1.0) Por que se diz que a energia interna é uma função de estado? Se a Energia interna é uma função de estado, com base na primeira lei, o mesmo se pode dizer do trabalho e da quantidade de calor trocado? Justifique.
(c) (1,0) É possível calcular o trabalho realizado durante um processo irreversível em termos de uma área de um diagrama pV ? Por que?.
(d) (1.0) Sob que condições uma máquina térmica ideal é 100 \% eficiente? Isso é fisicamente possível? Justifique
Passo 1
O enunciado aborda conceitos fundamentais de termodinâmica: a lei zero e a definição de temperatura, função de estado e a primeira lei (energia interna, calor e trabalho), cálculo de trabalho em processos irreversíveis em diagramas pV e eficiência de máquinas térmicas ideais. Vamos responder cada item usando a teoria de termodinâmica clássica.
Passo 2
(a) A lei zero afirma que, se dois sistemas A e B estão em equilíbrio térmico e B e C também estão em equilíbrio térmico, então A e C estão em equilíbrio térmico. Isso garante que existe uma grandeza (a temperatura) que é igual em todos os sistemas em equilíbrio térmico. Mas a lei zero não define a escala numérica dessa grandeza nem sua unidade — ela apenas estabelece que podemos comparar temperaturas. Para fixar uma escala (Kelvin, Celsius etc.) precisamos ainda de uma convenção adicional (por exemplo, escolher pontos de referência e um termômetro de calibração). Logo, sozinha a lei zero garante a existência de uma variável termométrica, mas não a define univocamente em termos de valor e unidade.
Passo 3
(b) Dizemos que a energia interna U é função de estado porque seu valor depende somente do estado termodinâmico do sistema (por exemplo, pressão, volume e temperatura) e não do caminho seguido para atingir esse estado. A primeira lei da termodinâmica para uma variação infinitesimal é
dU = \delta Q - \delta W,
onde \delta Q é o calor trocado e \delta W é o trabalho realizado pelo sistema. Como U é função de estado, dU é um diferencial exato. Em contrapartida, \delta Q e \delta W não são diferenciais exatos: seus valores dependem da trajetória. Por isso calor e trabalho não são funções de estado, mas sim funções de caminho.
Passo 4
(c) Em um processo irreversível a pressão interna do sistema não é uniforma nem bem definida em cada instante (por exemplo, há dissipação, gradientes, escoamentos turbulentos). Para calcular trabalho via área em diagrama pV é preciso conhecer a curva p(V) seguida pelo sistema. Num processo irreversível essa curva não corresponde à trajetória do sistema em equilíbrio em cada ponto, portanto a área sob um “traço” aproximado não representa o trabalho real trocado. Em resumo: só em processos reversíveis, em que há uma função p(V) bem definida, podemos calcular
W = \int_{V_i}^{V_f} p\,dV
como a área abaixo da curva no diagrama pV.
Passo 5
(d) A eficiência de uma máquina de Carnot operando entre reservatórios de temperaturas T_H (quente) e T_C (frio) é
\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}.
Para ter \eta=1 precisamos de T_C=0, isto é, extrair calor de um reservatório a zero absoluto 0\,\mathrm{K}. Como a segunda lei da termodinâmica proíbe a existência de um reservatório frio a 0\,\mathrm{K} e impede a conversão completa de calor em trabalho sem rejeição de calor, uma máquina com \eta=100\% é fisicamente impossível.
Resposta
(a) A lei zero estabelece a existência de uma grandeza temperatura uniforme em sistemas em equilíbrio térmico, mas não fixa sua escala nem unidades, portanto não a define univocamente.
(b) A energia interna U é função de estado pois depende apenas do estado final e inicial; calor \delta Q e trabalho \delta W não são funções de estado porque dependem do caminho.
(c) Não é possível em geral, pois em processos irreversíveis não há curva p(V) bem definida que represente a trajetória em equilíbrio, e a área no diagrama pV não corresponde ao trabalho real.
(d) Para ter eficiência \eta=1 seria preciso T_C=0, o que violaria a segunda lei; portanto uma máquina 100 % eficiente não é fisicamente possível.