Questão: Se
, com
e
, calcule
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e informa os valores
A pergunta é: calcular
. Ou seja, encontrar a derivada de
e avaliar essa derivada no ponto
.
Passo 2
Vamos lembrar a regra que vamos usar. Se uma função
é dada como quociente de duas funções
e
,
então a derivada
é dada pela regra do quociente:
Aqui cada termo significa:
-
é o numerador da função original; -
é o denominador; -
é a derivada de em relação a ; -
é a derivada de em relação a .
Também precisamos lembrar que a derivada deé , isto é, .
Passo 3
Identificamos
e
. Então
Aplicando a regra do quociente:
Fatorando
no numerador fica mais simples:
Passo 4
Agora avaliamos em
. Substituindo
e usando os dados do enunciado:
Sabendo que
,
e
, temos
Passo 5
Observação final: é importante que
(aqui
), pois se
o quociente e a aplicação direta da regra do quociente seriam inválidos. Bom trabalho — já resolveu a questão e aprendeu a aplicar a regra do quociente com
!