Questão: (1,0 ponto)
USANDO A QUESTÃO 4, mostre que
DICA:
e
.
USANDO A QUESTÃO 4, mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar duas séries infinitas iguais a
e
, usando o resultado da Questão
. Na Questão
foi obtida a expansão em série de Taylor de
Para a segunda série, também vamos usar a soma de séries geométricas
e a integração termo a termo no intervalo
.
Passo 2
Usando diretamente
colocamos
. Como
, obtemos
que é exatamente
Passo 3
Para a segunda série, note que
Integramos ambos os lados de
a
:
O lado direito é exatamente
Passo 4
Falta então avaliar
Esse integral é conhecido ou pode ser calculado por frações parciais em
,
mas o resultado padrão é
mas o resultado padrão é
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