O enunciado pede a série de Fourier de período 2\) da função
\[f(x)= \begin{cases} 0, & -1\le x\le 0,\\\\ 2x,&0<x\le1. \end{cases}
Vamos usar a forma padrão em ([-1,1]]: F(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^\infty\bigl(a_n\cos(n\pi x)+b_n\sin(n\pi x)\bigr),
onde a_0=\int_{-1}^{1}f(x)\,dx,\quad a_n=\int_{-1}^{1}f(x)\cos(n\pi x)\,dx,\quad b_n=\int_{-1}^{1}f(x)\sin(n\pi x)\,dx.
Passo 2
Calcular a_0. Como f(x)=0 em [-1,0] e f(x)=2x em [0,1],