Se \underline{P} é o vetor posição instantânea de uma partícula:
a) Calcular as expressões da velocidade e da aceleração da partícula em coordenadas cartesianas.
b) Mostrar que em coordenadas cilíndricas:
onde os símbolos linha e duas linhas indicam, respectivamente, as derivadas primeira e segunda com relação ao tempo.
Passo 1
O enunciado pede (a) as expressões de velocidade \underline{v}=\dot{\underline{P}} e aceleração \underline{a}=\ddot{\underline{P}} em coordenadas cartesianas e (b) mostrar que em coordenadas cilíndricas (r,\theta,z) valem
A definição de velocidade é \underline{v}=\frac{\mathrm{d}\underline{P}}{\mathrm{d}t} e de aceleração é \underline{a}=\frac{\mathrm{d}\underline{v}}{\mathrm{d}t}.
Passo 3
Derivando componente a componente em função de t, obtemos