Calcular \underline{\nabla} \cdot \underline{v} em cordenadas:
(b) cilíndricas
Passo 1
O enunciado pede a expressão da divergência \underline{\nabla}\cdot\underline{v} de um campo vetor \underline{v}=v_{r}\,\hat e_{r}+v_{\varphi}\,\hat e_{\varphi}+v_{z}\,\hat e_{z}
em coordenadas cilíndricas (r,\varphi,z). Para isso vamos usar a fórmula de divergência em coordenadas curvilíneas ortogonais.
Passo 2
Em um sistema ortogonal com variáveis (q_{1},q_{2},q_{3}) e fatores de escala (h_{1},h_{2},h_{3}), vale
Como r é independente de z, temos \displaystyle \frac{\partial}{\partial z}(r\,v_{z})=r\,\frac{\partial v_{z}}{\partial z}.
Dividindo por r e simplificando, fica