UNESP - Campus de IIha Solteira - Eletromagnetismo II - Exercício
Obs. Entregar o exercício detalhadamente resolvido na aula do dia 09/04/2025
Expresse o valor de
em componentes cartesianas em
no campo de:
Um filamento de corrente de 2,5 (A) na direção
em
e
;
Expresse o valor de
Um filamento de corrente de 2,5 (A) na direção
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular o campo magnético
em componentes cartesianas no ponto
causado por um fio retilíneo que transporta uma corrente de 2,5 A na direção
, localizado nas coordenadas
m e
m.
Aqui, vamos usar conhecimentos de Eletromagnetismo, especialmente a Lei de Biot-Savart ou a Lei de Ampère para determinar o campo magnético criado por um fio com corrente. Vamos precisar entender como calcular a distância entre o fio e o ponto P, além de encontrar a direção do campo magnético usando a regra da mão direita.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar a posição do fio e do ponto P no espaço. O fio está localizado em
m e
m, e está alongado na direção
. O ponto P onde queremos calcular o campo magnético está em
m.
Vamos representar as posições:
- Posição do fio:
m (mas como o fio é infinito na direção , só precisamos das coordenadas e ). - Ponto P:
m.
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância
entre o fio e o ponto P. Como o fio está posicionado em
m e
m, e o ponto P está na origem no plano
m, a distância
é a distância no plano
entre o ponto P e o fio.
Usamos a fórmula da distância entre dois pontos no plano:
Substituindo:
Passo 4
Com a distância
calculada, podemos usar a Lei de Ampère para um fio infinito, que nos dá o módulo do campo magnético:
Onde:
-
(constante magnética), -
, -
.
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, precisamos determinar a direção do campo magnético
. Para isso, usamos a regra da mão direita:
- Aponte o polegar na direção da corrente (
). - Os outros dedos indicam a direção do campo magnético ao redor do fio.
Como o ponto P está a uma posição específica em relação ao fio, o campo magnético em P vai ser perpendicular ao vetor que liga o fio a P. Vamos calcular a direção em componentes cartesianas.
Primeiro, definimos o vetor que vai do fio até o ponto P:
Mas como o campo magnético para um fio infinito é circular, ele está no plano perpendicular ao fio. Então, desprezamos a componente
para encontrar a direção no plano
.
O vetor unitário na direção do campo magnético é obtido perpendicularmente a
no plano
. Usando a regra da mão direita, a direção será:
Substituindo
m e
m:
Passo 6
Finalmente, combinamos o módulo do campo magnético com sua direção para obter os componentes cartesianas de
:
Calculando cada componente:
Resposta
O campo magnético
no ponto
é dado por: