UNESP - Campus de IIha Solteira - Eletromagnetismo II - Exercício
Obs. Entregar o exercício detalhadamente resolvido na aula do dia 09/04/2025
Expresse o valor de B em componentes cartesianas em P(0,0,2,0) no campo de:
Um filamento de corrente de 2,5 (A) na direção z em x=0,1 e y=0,3;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular o campo magnético B em componentes cartesianas no ponto P(0,0,2) causado por um fio retilíneo que transporta uma corrente de 2,5 A na direção z, localizado nas coordenadas x = 0,1 m e y = 0,3 m.
Aqui, vamos usar conhecimentos de Eletromagnetismo, especialmente a Lei de Biot-Savart ou a Lei de Ampère para determinar o campo magnético criado por um fio com corrente. Vamos precisar entender como calcular a distância entre o fio e o ponto P, além de encontrar a direção do campo magnético usando a regra da mão direita.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar a posição do fio e do ponto P no espaço. O fio está localizado em x = 0,1 m e y = 0,3 m, e está alongado na direção z. O ponto P onde queremos calcular o campo magnético está em (0, 0, 2) m.
Vamos representar as posições:
  • Posição do fio: (0,1, 0,3) m (mas como o fio é infinito na direção z, só precisamos das coordenadas x e y).
  • Ponto P: (0, 0, 2) m.

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância r entre o fio e o ponto P. Como o fio está posicionado em x = 0,1 m e y = 0,3 m, e o ponto P está na origem no plano z = 2 m, a distância r é a distância no plano xy entre o ponto P e o fio.
Usamos a fórmula da distância entre dois pontos no plano:
r = raiz(xP - xfio)^2 + (yP - yfio)^2
Substituindo:
r = raiz(0 - 0,1)^2 + (0 - 0,3)^2 = raiz0,01 + 0,09 = raiz0,10 approx 0,3162 , m

Passo 4

Com a distância r calculada, podemos usar a Lei de Ampère para um fio infinito, que nos dá o módulo do campo magnético:
|B| = mu0 I2pi r
Onde:
  • mu0 = 4pi times 10^-7 , Tcdotm/A (constante magnética),
  • I = 2,5 , A,
  • r approx 0,3162 , m.
Substituindo os valores:
|B| = 4pi times 10^-7 times 2,52pi times 0,3162 = 10^-6 times 2,50,3162 approx 2,5 times 10^-60,3162 approx 7,91 times 10^-6 , T

Passo 5

Agora, precisamos determinar a direção do campo magnético B. Para isso, usamos a regra da mão direita:
  1. Aponte o polegar na direção da corrente ( z).
  2. Os outros dedos indicam a direção do campo magnético ao redor do fio.
Como o ponto P está a uma posição específica em relação ao fio, o campo magnético em P vai ser perpendicular ao vetor que liga o fio a P. Vamos calcular a direção em componentes cartesianas.
Primeiro, definimos o vetor que vai do fio até o ponto P:
r = P - fio = (0 - 0,1)x + (0 - 0,3)y + (2 - 0)z = -0,1x - 0,3y + 2z
Mas como o campo magnético para um fio infinito é circular, ele está no plano perpendicular ao fio. Então, desprezamos a componente z para encontrar a direção no plano xy.
O vetor unitário na direção do campo magnético é obtido perpendicularmente a r no plano xy. Usando a regra da mão direita, a direção será:
phi = -yx + xyraizx^2 + y^2
Substituindo x = 0,1 m e y = 0,3 m:
phi = -0,3x + 0,1yraiz0,1^2 + 0,3^2 = -0,3x + 0,1y0,3162 approx -0,949x + 0,316y

Passo 6

Finalmente, combinamos o módulo do campo magnético com sua direção para obter os componentes cartesianas de B:
B = |B| cdot phi = 7,91 times 10^-6 , T times (-0,949x + 0,316y)
Calculando cada componente:
Bx = 7,91 times 10^-6 times (-0,949) approx -7,51 times 10^-6 , T
By = 7,91 times 10^-6 times 0,316 approx 2,50 times 10^-6 , T
Bz = 0 , T (pois o campo está no plano xy) á

Resposta

O campo magnético B no ponto P(0,0,2) é dado por:
B approx -7,51 times 10^-6, x + 2,50 times 10^-6, y , T

Exercícios relacionados