UNESP - Campus de IIha Solteira - Eletromagnetismo II - Exercício
Obs. Entregar o exercício detalhadamente resolvido na aula do dia 09/04/2025
Expresse o valor de
em componentes cartesianas em
no campo de:
Lâminas de corrente de
(A/m) em
em
e
em
.
Expresse o valor de
Lâminas de corrente de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o campo magnético B nas componentes cartesianas no ponto P(0, 0, 2, 0), gerado por três lâminas de corrente diferentes localizadas em diferentes posições de y. Para resolver isso, vamos usar a teoria de campos magnéticos criados por lâminas de corrente, aplicando a Lei de Ampère. Precisaremos lembrar como calcular o campo magnético gerado por uma lâmina de corrente infinita e somar as contribuições de cada lâmina no ponto P.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a contribuição de uma única lâmina de corrente no campo magnético. Para uma lâmina infinita com corrente superficial K na direção x, o campo magnético B gerado é perpendicular tanto à direção da corrente como ao plano da lâmina. A direção do campo pode ser determinada pela regra da mão direita.
A fórmula para o campo magnético devido a uma lâmina infinita é:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é a corrente superficial, -
é o vetor unitário perpendicular à lâmina, determinando a direção do campo.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada lâmina de corrente individualmente. Temos três lâminas com os seguintes valores de K e posições em y:
- $ \vec{K}_1 = 2,7 \hat{x} , (A/m) $ em $ y = 0,1 $
- $ \vec{K}_2 = -1,4 \hat{x} , (A/m) $ em $ y = 0,15 $
- $ \vec{K}_3 = -1,3 \hat{x} , (A/m) $ em $ y = 0,25 $
O ponto P está em $ (0, 0, 2, 0) $, que assumiremos como x = 0, y = 0, z = 2, t = 0 (se considerarmos quatro coordenadas). Porém, como estamos em eletromagnetismo estático, a coordenada temporal não influencia, então vamos trabalhar com as coordenadas espaciais x, y, z = (0, 0, 2).
Passo 4
Para cada lâmina, precisamos determinar se o ponto P está acima ou abaixo da lâmina, já que o campo magnético muda de direção dependendo disso. A posição de P em y = 0 significa que:
- Para lâminas com $ y > 0 $, o ponto está “abaixo” delas.
- Para lâminas com $ y < 0 $, o ponto estaria “acima” delas (não há nenhuma lâmina com $ y < 0 $ neste problema).
Mas, na verdade, todas as lâminas estão em y = 0,1, 0,15 e 0,25, que são todas maiores que y = 0, então P está abaixo de todas elas.
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula do campo magnético para cada lâmina:
Precisamos determinar a direção de $ \hat{n}_i $ para cada lâmina. Usando a regra da mão direita:
- Se a corrente K está na direção x, e o ponto está abaixo da lâmina, o campo B estará na direção -z.
- Se estivesse acima, estaria na direção +z.
Como P está abaixo de todas as lâminas, $ \hat{n}_i = -\hat{z} $ para todas.
Passo 6
Calculando o campo para cada lâmina:
- Lâmina 1:
- Lâmina 2:
- Lâmina 3:
Passo 7
Simplificando cada expressão:
- Lâmina 1:
- Lâmina 2:
- Lâmina 3:
Passo 8
Agora, somamos as contribuições de cada lâmina para obter o campo total B no ponto P:
Resposta
O campo magnético total no ponto P(0, 0, 2, 0) é zero tesla, ou seja: