(UNESP) A Terra descreve uma trajetória elíptica em torno do Sol, cuja área é A=6,38 \times 10^{22} \mathrm{~m}^{2}.
a) Calcule a área varrida pelo raio que liga a Terra ao Sol entre 0 hora do dia 1 .{ }^{\circ} de abril até 24 horas do dia 31 de maio do mesmo ano, em \mathrm{m}^{2} ?
b) Qual foi o principio ou lei que você usou para efetuar o cálculo acima ?

Passo 1

O enunciado diz que a Terra descreve uma órbita elíptica de área total A=6,38\times10^{22}\,\mathrm{m^2} e pede a área varrida pelo raio-vetor entre 0 h de 1º de abril e 24 h de 31 de maio. O conteúdo necessário é a segunda lei de Kepler, que afirma que em tempos iguais a área varrida é igual e, portanto, a área é proporcional ao intervalo de tempo.

Passo 2

Calculemos o intervalo de tempo \Delta t: de 1º de abril (0 h) até 31 de maio (24 h) são 30 dias de abril mais 31 dias de maio, totalizando
\Delta t = 30 + 31 = 61\text{ dias.}
Como a Terra completa a órbita em um ano de aproximadamente 365 dias, o período é
T = 365\text{ dias.}

Passo 3

Pela segunda lei de Kepler, a razão entre a área varrida \Delta S e a área total A é igual à razão entre \Delta t e T:
\frac{\Delta S}{A} = \frac{\Delta t}{T} \quad\Longrightarrow\quad \Delta S = A \,\frac{\Delta t}{T}.

Passo 4

Substituindo os valores:
\Delta S = 6,38\times10^{22}\,\mathrm{m^2}\times\frac{61}{365} \approx 1,07\times10^{22}\,\mathrm{m^2}.
O princípio usado é a segunda lei de Kepler, também chamada lei das áreas, que diz que o raio-vetor varre áreas iguais em tempos iguais ao longo da órbita.

Resposta

a) \displaystyle 1,07\times10^{22}\,\mathrm{m^2}.
b) Segunda lei de Kepler (lei das áreas).

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