Exercício 2.5 Duas esferas não condutoras 1 e 2 carregam a mesma carga, e a magnitude da força elétrica exercida por cada esfera na outra é
quando elas estão 50 mm uma da outra. (a) Qual é a magnitude da carga em cada esfera, supondo que
cada uma tenha um diâmetro muito menor do que 10 mm ? (b) Qual é a magnitude do campo elétrico 50 mm diretamente acima da esfera 1 se a esfera 2 estiver localizada à esquerda da esfera 1? (c) Suas respostas mudariam se cada esfera tivesse um raio de 10 mm ?
cada uma tenha um diâmetro muito menor do que 10 mm ? (b) Qual é a magnitude do campo elétrico 50 mm diretamente acima da esfera 1 se a esfera 2 estiver localizada à esquerda da esfera 1? (c) Suas respostas mudariam se cada esfera tivesse um raio de 10 mm ?
Passo 1
O enunciado diz que duas esferas não condutoras 1 e 2, cada uma com carga
, estão separadas por
e a força mútua é
. Como cada esfera é “muito menor que 10 mm”, tratamos-as como cargas pontuais. Vamos usar a lei de Coulomb para achar
, depois calcular o campo elétrico pelo princípio da superposição e, por fim, discutir o efeito do tamanho das esferas.
Passo 2
Pela lei de Coulomb,
onde
. Isolando
,
Passo 3
Queremos o campo em um ponto P que fica a
acima da esfera 1 (chamemos esse eixo de
) e a esfera 2 está a
à esquerda de 1 (eixo
).
- Campo de 1 em P:
dirigido para cima (positiva em
).
- Campo de 2 em P: a distância é
Esse vetor faz
acima da horizontal, então
- Resultante em P:
Mesmo que nos peçam só a magnitude,
Passo 4
Pela lei de Gauss, o campo fora de uma esfera uniformemente carregada é o mesmo que se toda a carga estivesse concentrada no centro. Se o raio fosse
, o ponto P ainda estaria fora da esfera (distância
do centro), então não muda nem
nem o campo calculado.
Resposta
(a)
(b) (resultado do vetor total).
(c) Não, pois o campo fora de uma esfera uniformemente carregada independe do raio.
(b)
(c) Não, pois o campo fora de uma esfera uniformemente carregada independe do raio.