(UNI-RIO) Duas esferas metálicas idênticas, de dimensões desprezíveis, eletrizadas com cargas elétricas de módulos Q e 3Q atraem-se com força de intensidade 3,0 \cdot 10^{-1} \mathrm{~N} quando colocadas a uma distância d, em certa região do espaço. Se forem colocadas em contato e, após o equilíbrio eletrostático, levadas à mesma região do espaço e separadas pela mesma distância d, a nova força de interação elétrica entre elas será atrativa ou repulsiva e de que valor?

Passo 1

O enunciado dá duas esferas condutoras idênticas, de carga de módulo Q e 3Q, que se atraem com força de intensidade 3,0\cdot10^{-1}\,\mathrm{N} quando separadas por distância d. Pede-se a nova força de interação (sinal e valor) após colocá-las em contato, deixá-las em equilíbrio e, em seguida, separá-las de novo por d. Vamos usar a Lei de Coulomb e o fato de que, ao tocar, esferas idênticas repartem igualmente a carga total.

Passo 2

Como a interação inicial é de atração, as cargas têm sinais opostos. Podemos tomar q_1=+Q e q_2=-3Q. Pela Lei de Coulomb:
F = k\,\frac{\lvert q_1 q_2\rvert}{d^2} = k\,\frac{Q\cdot 3Q}{d^2} = k\,\frac{3Q^2}{d^2} =3,0\cdot10^{-1}\,\mathrm{N}.
Dessa expressão extraímos
k\,\frac{Q^2}{d^2} = \frac{F}{3} = \frac{3,0\cdot10^{-1}}{3}=1,0\cdot10^{-1}\,\mathrm{N}.

Passo 3

As esferas são colocadas em contato. A carga total é
Q_{\rm tot}=q_1+q_2=+Q+(-3Q)=-2Q.
Como são idênticas, cada uma ficará com metade:
q'_1=q'_2=\frac{Q_{\rm tot}}{2}=-Q.

Passo 4

Após separá-las de novo por d, ambas têm carga -Q, de mesmo sinal, logo a força será repulsiva. O módulo vale
F' = k\,\frac{q'_1\,q'_2}{d^2} = k\,\frac{(-Q)(-Q)}{d^2} = k\,\frac{Q^2}{d^2} =1,0\cdot10^{-1}\,\mathrm{N}.

Resposta

A interação é repulsiva e tem intensidade 1,0\cdot10^{-1}\,\mathrm{N}.

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