1. Nós sabemos que a força de interação elétrica entre dois objetos carregados é proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância de separação entre eles. Se a força entre dois objetos carregados se mantém constante, mesmo quando a carga de cada objeto é reduzida à metade, então podemos concluir que:
    a) a distância entre eles foi quadruplicada.
    b) a distância entre eles foi duplicada.
    c) a distância entre eles foi reduzida à quarta parte.
    d) a distância entre eles foi reduzida à metade.

Passo 1

O enunciado usa a lei de Coulomb, que diz que a força elétrica F entre duas cargas puntiformes q_1 e q_2 separadas por uma distância r satisfaz
F = k \,\frac{q_1\,q_2}{r^2},
onde k é a constante eletrostática. Aqui, a força F permanece constante, mas cada carga é reduzida à metade. Precisamos descobrir como mudou r para manter F inalterada.

Passo 2

Chamando de r a distância inicial e de r' a nova distância, escrevemos a igualdade entre a força antes e depois da redução de cargas:
F = k\,\frac{q_1\,q_2}{r^2} \quad\text{e}\quad F = k\,\frac{\bigl(\tfrac{q_1}{2}\bigr)\bigl(\tfrac{q_2}{2}\bigr)}{{r'}^2} = k\,\frac{q_1\,q_2}{4\,{r'}^2}.

Passo 3

Como F é o mesmo nos dois casos, igualamos as expressões:
k\,\frac{q_1\,q_2}{r^2} = k\,\frac{q_1\,q_2}{4\,{r'}^2}.
Cancelando k\,q_1\,q_2 em ambos os lados, fica
\frac{1}{r^2} = \frac{1}{4\,{r'}^2} \quad\Longrightarrow\quad 4\,{r'}^2 = r^2 \quad\Longrightarrow\quad r' = \frac{r}{2}.

Passo 4

O resultado r' = \tfrac{r}{2} mostra que, para manter a mesma força ao reduzir cada carga à metade, a distância deve ser reduzida à metade.

Resposta

d) a distância entre eles foi reduzida à metade.

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