- Nós sabemos que a força de interação elétrica entre dois objetos carregados é proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância de separação entre eles. Se a força entre dois objetos carregados se mantém constante, mesmo quando a carga de cada objeto é reduzida à metade, então podemos concluir que:
a) a distância entre eles foi quadruplicada.
b) a distância entre eles foi duplicada.
c) a distância entre eles foi reduzida à quarta parte.
d) a distância entre eles foi reduzida à metade.
a) a distância entre eles foi quadruplicada.
b) a distância entre eles foi duplicada.
c) a distância entre eles foi reduzida à quarta parte.
d) a distância entre eles foi reduzida à metade.
Passo 1
O enunciado usa a lei de Coulomb, que diz que a força elétrica
entre duas cargas puntiformes
e
separadas por uma distância
satisfaz
onde
é a constante eletrostática. Aqui, a força
permanece constante, mas cada carga é reduzida à metade. Precisamos descobrir como mudou
para manter
inalterada.
Passo 2
Chamando de
a distância inicial e de
a nova distância, escrevemos a igualdade entre a força antes e depois da redução de cargas:
Passo 3
Como
é o mesmo nos dois casos, igualamos as expressões:
Cancelando
em ambos os lados, fica
Passo 4
O resultado
mostra que, para manter a mesma força ao reduzir cada carga à metade, a distância deve ser reduzida à metade.
Resposta
d) a distância entre eles foi reduzida à metade.