- (Furg-RS) Três esferas metálicas podem ser carregadas eletricamente. Aproximando-se as esferas duas a duas, observa-se que, em todos os casos, ocorre uma atração elétrica entre elas. Para essa situação são apresentadas três hipóteses:
I) Somente uma das esferas está carregada.
II) Duas esferas estão carregadas.
III) As três esferas estão carregadas.
Quais das hipóteses explicam o fenômeno descrito?
a) Apenas a hipótese I.
b) Apenas a hipótese II.
c) Apenas a hipótese III.
d) Apenas as hipóteses II e III.
I) Somente uma das esferas está carregada.
II) Duas esferas estão carregadas.
III) As três esferas estão carregadas.
a) Apenas a hipótese I.
b) Apenas a hipótese II.
c) Apenas a hipótese III.
d) Apenas as hipóteses II e III.
Passo 1
O enunciado descreve três esferas metálicas
. Aproximando-se quaisquer duas delas, observa-se sempre atração elétrica. Precisamos verificar quais hipóteses de carga (I: somente uma esfera está carregada; II: duas esferas estão carregadas; III: três esferas estão carregadas) permitem que todo par apresente atração.
Passo 2
Hipótese I: apenas uma esfera está carregada.
Suponha que somente tenha carga não nula, digamos
, e
.
Suponha que somente
- Entre
e há atração por indução. - Entre
e há atração por indução. - Entre
e , ambas com , não há força elétrica (nem atração nem repulsão).
Logo, I não explica atração em todos os pares.
Passo 3
Hipótese II: duas esferas estão carregadas.
Suponha que e
tenham cargas opostas,
e
, e
.
Suponha que
-
e atraem-se por Coulomb, pois sinais opostos. -
e atraem-se por indução . -
e atraem-se por indução.
Assim, toda aproximação de pares resulta em atração. Hipótese II está OK.
Passo 4
Hipótese III: todas as três esferas estão carregadas.
Cada esfera tem carga não nula, com sinal ou
. Num grupo de três, pelo menos duas terão o mesmo sinal, e essas duas se repelirão. Portanto não é possível ter atração em todos os pares. Hipótese III falha.
Cada esfera tem carga não nula, com sinal
Resposta
b) Apenas a hipótese II.