(PSC 2016) Uma ambulância, cuja sirene emite um som com frequência de 1575 Hz , passa por um ciclista que está na margem da pista a
. Depois de ser ultrapassado, o ciclista escuta o som da sirene numa frequência de 1525 Hz . Dessa situação, podemos afirmar que a velocidade da ambulância è de aproximadamente?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a velocidade da ambulância:
- Frequência emitida pela sirene:
. - Frequência ouvida pelo ciclista depois de ser ultrapassado:
. - Velocidade do ciclista:
. - O que se pede: a velocidade da ambulância (aproximada).
Observação importante: o enunciado não fornece a velocidade do som no ar; vou assumir o valor padrão(se você usar outro valor comum, por ex. , o resultado muda só um pouco).
Passo 2
Converter unidades para usar o SI (metros por segundo):
- Converter a velocidade do ciclista:
Vou chamar a velocidade da ambulância de(em ). Nosso objetivo é calcular e no final converter para .
Passo 3
Explicar a fórmula do efeito Doppler usada aqui (bem devagarinho):
- O efeito Doppler diz como a frequência observada
se relaciona com a frequência emitida quando fonte e observador se movem em relação ao meio (ar). - Para um caso geral com velocidade do som
, observador com velocidade e fonte com velocidade , uma forma conveniente da fórmula é
onde os sinais dependem das direções relativas:
- Use
em se o observador se move em direção à fonte (isso aumenta ); use se se afasta (diminui ). - Use
em se a fonte se move em direção ao observador (aumenta ); use se a fonte se afasta (diminui ).
Sempre que usar a fórmula, identifique se observador/fonte estão se aproximando ou se afastando.
Passo 4
Aplicar a situação do problema (depois de ser ultrapassado):
- Depois da ultrapassagem, a ambulância está à frente e se afasta do ciclista (a distância entre ambos aumenta, pois a ambulância é mais rápida). Logo a fonte está se afastando do observador → usamos
no denominador. - O ciclista (observador) também está se afastando da posição da fonte (a distância aumenta), porque a ambulância se afasta mais rápido que ele; então o observador está se afastando → usamos
no numerador.
Portanto a expressão correta para este caso é
onde:
-
é a velocidade do som ( ), -
é a velocidade do observador (ciclista) positiva quando se afasta (aqui ), -
é a velocidade da fonte (ambulância) positiva quando se afasta (o que é o nosso caso).
Passo 5
Isolar
na fórmula para poder calcular:
Partimos de
Partimos de
Multiplicando ambos os lados por
e reorganizando,
Expandindo e isolando
,
Passo 6
Substituir os valores numéricos e calcular (fazendo contas passo a passo):
- Valores:
, , , .
Calcular o numerador:
Agora dividir por
:
Passo 7
Converter
para
e arredondar:
logo
Arredondando para um valor conveniente: aproximadamente
(ou, se preferir arredondar grosso modo,
).
Passo 8
Interpretação rápida e checagem (pra te dar confiança):
- A diferença de frequência ouvida (de
para , só ) é pequena, então faz sentido que a ambulância esteja só um pouco mais rápida que o ciclista. - Se tivesse usado
daria um valor muito próximo (diferença de poucos décimos de km/h). Então o resultado é robusto.