- (UNICAMP-SP) Em 1665, Isaac Newton enunciou a Lei da Gravitação Universal, e dela pode-se obter a aceleração gravitacional a uma distância d de um corpo de massa
, dada por
sendo
a constante de gravitação universal. Sabendo-se o valor de G , o raio da Terra, e a aceleração da gravidade na superficie da Terra, foi possivel encontrar a massa da Terra,
. Sabendo que a aceleração gravitacional sobre um determinado satélite orbitando a Terra é igual a
, a distância aproximada do satélite ao centro da Terra é de
(A)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
(E)
.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado pede a distância aproximada do satélite ao centro da Terra, dado que a aceleração gravitacional no local vale
. As informações relevantes que o enunciado fornece são:
O que queremos encontrar é a distância
do centro da Terra até o satélite (em km, para comparar com as alternativas).
Passo 2
A relação entre aceleração gravitacional, massa e distância é dada por Newton:
Aqui:
-
é a aceleração gravitacional no ponto onde está o satélite, em . -
é a constante gravitacional, em (note que , então as unidades ficam consistentes). -
é a massa do corpo que gera o campo (a Terra), em . -
é a distância do centro da Terra até o satélite, em .
Isolando
da fórmula (álgebra simples: multiplicar ambos os lados por
e dividir por
, depois extrair raiz quadrada):
Essa é a fórmula que vamos usar. Sempre importante verificar unidades: dentro da raiz ficará algo em
, portanto
vem em
.
Passo 3
Calcular o produto
. Vou multiplicar as mantissas e somar os expoentes (regra de potências de 10).
Multiplicando mantissas:
.
Somando expoentes: .
Logo,
Somando expoentes:
Logo,
Normalizando para forma científica (
com
):
Passo 4
Dividir pelo valor de
:
Dividir por
é o mesmo que multiplicar por
, então:
Normalizando:
Esse valor é o quadrado da distância
.
Passo 5
Agora extraímos a raiz quadrada:
Usamos a propriedade
:
Calculemos aproximando
. Uma boa aproximação é
. E
. Multiplicando:
Passo 6
Converter para quilômetros (dividir por
):
Arredondando para a notação usada nas alternativas, isso é
.
Passo 7
Comparando com as alternativas fornecidas, a que corresponde é a alternativa (B).
Resposta
(B)