(Unicamp-SP) Em 2011 o Atlantis realizou a última missão dos ônibus espaciais, levando quatro astronautas à Estação Espacial Internacional.
A Estação Espacial Internacional gira em torno da Terra numa órbita aproximadamente circular de raio \mathrm{R}=6800 \mathrm{~km} \mathrm{e} completa 16 voltas por dia. Qual é a velocidáde escalar média da Estação Espacial Internacional?

Passo 1

O enunciado fornece o raio da órbita da Estação Espacial Internacional e a frequência de voltas por dia, e pede a velocidade escalar média. Informações dadas:
R=6800\\ \text{km}
A Estação completa 16 voltas por dia. Pergunta: qual é a velocidade escalar média (velocidade média) da Estação?

Passo 2

Conceito e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo):
  • A distância percorrida em uma volta circular é o comprimento da circunferência, dado por
C=2\pi R,
onde \pi é a constante aproximadamente 3,14 e R é o raio da órbita (em km).
  • A velocidade escalar média é a distância total percorrida dividida pelo tempo gasto:
v=\frac{\text{distância total}}{\text{tempo}}.â
Aqui a distância total por dia será 16 vezes C e o tempo é 1 dia =24 horas. Vou calcular em km/h e depois converter para m/s (lembrando que 1\\ \text{km/h}=\tfrac{1}{3,6}\\ \text{m/s}).

Passo 3

Calcular o comprimento de uma volta (usar \pi\approx3,14 para poder fazer à mão):
C=2\pi R \approx 2\cdot 3,14\cdot 6800.
Vamos multiplicar passo a passo: 2\cdot 3,14=6,28 e
6,28\cdot 6800 = 6\cdot 6800 + 0,28\cdot 6800 = 40800 + 1904 = 42704\\ \text{km}.
Portanto uma volta tem aproximadamente 42704\\ \text{km}.

Passo 4

Calcular a distância total percorrida em um dia (16 voltas):
D = 16\cdot C = 16\cdot 42704 = 683264\\ \text{km}.
Expliquei a multiplicação: 42704\cdot 10=427040 e 42704\cdot 6=256224; somando dá 683264.

Passo 5

Calcular a velocidade média em \text{km/h}:
v=\frac{D}{24\\ \text{h}}=\frac{683264}{24}\\ \text{km/h}.
Fazendo a divisão:
\frac{683264}{24}=28469,\overline{3}\\ \text{km/h}\approx 28469\\ \text{km/h}.
Para apresentar em notação conveniente:
v\approx 2,85\times 10^{4}\\ \text{km/h}.

Passo 6

Converter para \text{m/s}. Usamos 1\\ \text{km/h}=\tfrac{1}{3,6}\\ \text{m/s}, então
v\\ (\text{m/s})=\frac{28469,\overline{3}}{3,6}\approx 7908\\ \text{m/s}.
Em unidades mais usuais (quilômetros por segundo):
7908\\ \text{m/s}=7,908\\ \text{km/s}\approx 7,9\\ \text{km/s}.
Portanto a Estação viaja na casa de poucos milhares de metros por segundo — cerca de 7,9\\ \text{km/s}. Você chegou até aqui! Isso é o que costuma aparecer em provas: lembrar da fórmula da circunferência e fazer conversões de unidade.

Resposta

v\approx 2,85\times 10^{4}\\ \text{km/h} \approx 7,9\times 10^{3}\\ \text{m/s} \approx 7,9\\ \text{km/s}

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