(Unicamp-SP) Dois estudantes, A e B, receberam Bolsas de Iniciação Científica de mesmo valor. No final do mês, o estudante A havia gasto
do total de sua Bolsa e o estudante B havia gasto
do total de sua Bolsa, sendo que o estudante A ficou com R$ 8,00 a mais que o estudante B.
Quantos reais economizou cada um dos estudantes naquele mês?
Quantos reais economizou cada um dos estudantes naquele mês?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A questão fala sobre dois estudantes, A e B, que receberam bolsas de Iniciação Científica do mesmo valor. No final do mês, A gastou
da bolsa e B gastou
da bolsa. Além disso, A economizou R$ 8,00 a mais que B. Nosso objetivo é descobrir quanto cada um economizou nesse mês. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de frações e equações básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o valor da bolsa de cada estudante de
. Como ambos receberam o mesmo valor, podemos usar
para A e para B.
Passo 3
O estudante A gastou
de sua bolsa. Então, a quantidade que A gastou é:
Passo 4
Da mesma forma, o estudante B gastou
de sua bolsa. Então, a quantidade que B gastou é:
Passo 5
Para encontrar quanto cada um economizou, subtraímos o gasto do total da bolsa. Assim, a economia de A é:
E a economia de B é:
Passo 6
Segundo o problema, A economizou R$ 8,00 a mais que B. Isso nos dá a seguinte equação:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
.
Passo 7
Primeiro, encontramos um denominador comum para as frações, que é 30:
Simplificando:
Passo 8
Agora, resolvemos para
:
Então, cada bolsa vale R$ 240,00.
Passo 9
Agora que sabemos o valor da bolsa, podemos calcular quanto cada um economizou:
Resposta
O estudante A economizou R$48,00 e o estudante B economizou R$ 40,00 no mês.