(Unicamp-SP) Dois estudantes, A e B, receberam Bolsas de Iniciação Científica de mesmo valor. No final do mês, o estudante A havia gasto 45 do total de sua Bolsa e o estudante B havia gasto 56 do total de sua Bolsa, sendo que o estudante A ficou com R$ 8,00 a mais que o estudante B.
Quantos reais economizou cada um dos estudantes naquele mês?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A questão fala sobre dois estudantes, A e B, que receberam bolsas de Iniciação Científica do mesmo valor. No final do mês, A gastou 45 da bolsa e B gastou 56 da bolsa. Além disso, A economizou R$ 8,00 a mais que B. Nosso objetivo é descobrir quanto cada um economizou nesse mês. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de frações e equações básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o valor da bolsa de cada estudante de V . Como ambos receberam o mesmo valor, podemos usar V para A e para B.

Passo 3

O estudante A gastou 45 de sua bolsa. Então, a quantidade que A gastou é:
Gasto de A = 45V

Passo 4

Da mesma forma, o estudante B gastou 56 de sua bolsa. Então, a quantidade que B gastou é:
Gasto de B = 56V

Passo 5

Para encontrar quanto cada um economizou, subtraímos o gasto do total da bolsa. Assim, a economia de A é:
Economia de A = V - 45V = 15V
E a economia de B é:
Economia de B = V - 56V = 16V

Passo 6

Segundo o problema, A economizou R$ 8,00 a mais que B. Isso nos dá a seguinte equação:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de .

Passo 7

Primeiro, encontramos um denominador comum para as frações, que é 30:
630V - 530V = 8
Simplificando:
130V = 8

Passo 8

Agora, resolvemos para V :
V = 8 times 30 = 240
Então, cada bolsa vale R$ 240,00.

Passo 9

Agora que sabemos o valor da bolsa, podemos calcular quanto cada um economizou:
Economia de A = 15 times 240 = 48
Economia de B = 16 times 240 = 40

Resposta

O estudante A economizou R$48,00 e o estudante B economizou R$ 40,00 no mês.

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