(Unicamp-SP) Supondo que a área média ocupada por uma pessoa em um comício seja de 2500 \mathrm{~cm}^{2}, pergunta-se:
a) Quantas pessoas poderão se reunir em uma praça retangular que mede 150 metros de comprimento por 50 metros de largura?
b) Se \frac{3}{56} da população de uma cidade lota a praça, qual é, então, a população da cidade?

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar ponto a ponto):
  • Área média ocupada por uma pessoa: \,2500\\ \mathrm{cm}^2\,.
  • A praça é retangular com comprimento \,150\\ \mathrm{m}\, e largura \,50\\ \mathrm{m}\,.
  • Pergunta (a): quantas pessoas cabem na praça?
  • Pergunta (b): sabendo que \dfrac{3}{56} da população da cidade lota a praça, qual é a população da cidade?

Passo 2

Calcular a área da praça em metros quadrados. A área de um retângulo é comprimento vezes largura. Então:
A_{\text{praça}} = 150 \cdot 50ç
A_{\text{praça}} = 7500\\ \mathrm{m}^2ç

Passo 3

Precisamos dividir a área da praça pela área por pessoa, mas as unidades têm que ser as mesmas. Converter \mathrm{m}^2 para \mathrm{cm}^2:
  • 1\\ \mathrm{m} = 100\\ \mathrm{cm} implica 1\\ \mathrm{m}^2 = 100^2\\ \mathrm{cm}^2 = 10000\\ \mathrm{cm}^2.
    Portanto:
A_{\text{praça}} = 7500\\ \mathrm{m}^2 = 7500 \cdot 10000\\ \mathrm{cm}^2ç
A_{\text{praça}} = 75\,000\,000\\ \mathrm{cm}^2ç

Passo 4

Calcular quantas pessoas cabem: dividir a área total pelo espaço por pessoa. A fórmula é
N = \frac{A_{\text{praça}}}{\text{área por pessoa}}.çá
Substituindo:
N = \frac{75\,000\,000}{2\,500}.
Simplificando fazendo uma fatoração útil: 2\,500 = 25\cdot100. Então
\frac{75\,000\,000}{2\,500} = \frac{75\,000\,000}{25\cdot100} = \frac{75\,000\,000}{100}\cdot\frac{1}{25} = \frac{750\,000}{25}.
Agora \,750\,000 \div 25 = 30\,000 (porque 25\cdot30\,000=750\,000). Logo:
N = 30\,000.
Isso responde à letra (a): cabem \,30\,000 pessoas.

Passo 5

Agora a letra (b). Se \dfrac{3}{56} da população \,P\, lota a praça, então
\frac{3}{56}P = 30\,000.
Para achar P isolamos:
P = 30\,000 \cdot \frac{56}{3}.
Calcule passo a passo: 30\,000 \div 3 = 10\,000; então 10\,000 \cdot 56 = 560\,000. Assim:
P = 560\,000.

Resposta

(a) 30\,000 pessoas
(b) 560\,000 habitantes

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