- Em uma unidade de produção de fatias de abacaxi desidratadas, um secador opera nas seguintes condições:
de ar ambiente, com temperatura média de
e umidade relativa em torno de
, que é aquecido pela passagem através de um trocador de calor indireto, sem contato de fluido de aquecimento com o ar. Ao sair do aquecedor, o ar se encontra a
e é forçado a escoar sobre as bandejas que contêm as fatias de abacaxi. Finalmente, o ar de exaustão deixa o secador a
e com
de UR. Calcule a taxa de transferência de calor no aquecedor e a massa de água perdida pelas fatias de abacaxi.
Passo 1
Enunciado resumido (o que temos e o que pedem):
- Dados do ar de entrada:
, temperatura , umidade relativa . - Ar é aquecido sem ganho/perda de vapor no trocador até
. - Saída do secador (exaustão):
, umidade relativa . - Pressão atmosférica (assumo padrão):
.
O que pedem:
- Taxa de transferência de calor no aquecedor (potência térmica fornecida ao ar).
- Massa de água evaporada (perdida pelas fatias) — ou seja, taxa de remoção de água pelo ar (massa por unidade de tempo).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática e passo a passo):
- A umidade absoluta (razão de mistura)
[kg água/kg ar seco] é dada por
onde
é a pressão parcial do vapor d’água (Pa) no ar. A constante
vem da razão das massas molares do vapor e do ar seco.
- A pressão parcial do vapor é encontrada a partir da umidade relativa:
onde
é a pressão de saturação do vapor d’água à temperatura
.
- Para
uso a fórmula de Tetens (boa aproximação prática para engenharia):
Observação: converterei para Pa quando necessário.
Agora calculamos passo a passo os
,
e
para os estados.
Cálculo de
e
:
- Para
:
- Para
(só para referência do efeito do aquecimento):
(Observação: após aquecer o ar a
a pressão parcial do vapor permanece
porque o aquecedor é indireto — não entra/ sai vapor.)
- Para
:
Cálculo das razões de mistura
:
- Para o ar de entrada (
):
- Para o ar de exaustão (
):
Diferença (quantidade de vapor incorporada por kg de ar seco):
Passo 3
Determinar a vazão mássica de ar seco
a partir da vazão volumétrica
.
Raciocínio: a parte do ar seco ocupa uma fração da pressão total igual a
. Usando a equação dos gases ideais para o ar seco:
onde
e
em Kelvin (
). Então a vazão mássica de ar seco:
Cálculo numérico:
Vazão volumétrica
, então
(Se quiser em
:
.)
Passo 4
Massa de água evaporada (taxa de remoção de água pelas fatias):
A cada kg de ar seco entra
kg de água no ar. Logo a vazão mássica de água retirada do produto é
Cálculo numérico (em
):
Em
:
Interpretação: as fatias perdem cerca de
de água por hora sob as condições informadas.
Passo 5
Taxa de transferência de calor no aquecedor (potência do aquecedor):
Explicação física: o aquecedor eleva a temperatura do ar (mistura ar + vapor) de
até
sem alteração de umidade. A variação de entalpia por kg de ar seco é:
onde
-
é o calor específico do ar seco , -
é o calor específico do vapor d’água (gás) , -
é a razão de mistura (kg vapor/kg ar seco) que permanece constante no aquecedor.
Cálculo numérico:
Potência térmica fornecida pelo aquecedor:
Usando
e
em
, obtemos energia por hora; para potência em kW dividimos por
(1 kW = 1 kJ/s):
Convertendo para kW:
(Se preferir, usando
em
:
— mesma coisa dentro de arredondamento.)
Passo 6
Resumo físico rápido e checagem: o aquecedor fornece potência para elevar a temperatura do ar (sensible heat) sem evaporar água; no secador, o ar aquecido entra mais seco (RH muito baixa a
) e sai mais úmido e mais frio, o que significa que parte da energia disponível foi usada no processo de secagem (evaporação) e parte foi perdida na troca térmica com o produto — os cálculos acima separam o aquecimento inicial (aquecedor) e a carga de água retirada (pela diferença de umidade).
Resposta
Taxa de transferência de calor no aquecedor:
.
Massa de água perdida pelas fatias: (≈
).
Massa de água perdida pelas fatias: