- Ex: Concentram-se
de uma solução a
em açúcar até
em um evaporador, empregando-se vapor saturado a 150 kPa . A pressão absoluta no espaço de evaporação é de
. O coeficiente global de transferência de calor é estimado em
.K. A temperatura da alimentação é de
. Os calores específicos das soluções podem ser admitidos como independentes da temperatura e expressos por:
, sendo
a concentração da solução em
de
. Calcule o consumo de vapor e a área de transferência de calor. Considere uma EPE da solução final de
.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o consumo de vapor e a área de troca térmica para um evaporador que concentra uma solução. Dados relevantes (todos em TeX):
Perguntas:
- Calcular o consumo de vapor (kg/h).
- Calcular a área de transferência de calor (m²).
Passo 2
Primeiro faço o balanço de massa para achar a vazão do produto
e a massa de água evaporada
. Conservação do soluto (açúcar):
onde
e
. Logo
A água evaporada é a diferença entre alimentação e produto:
Comentário curto e amigável: pronto — já sabemos quanto vapor se forma. Agora precisamos saber quanto calor isso exige, e a partir daí o consumo de vapor.
Passo 3
Calculo os calores específicos (cp) usando a fórmula dada para as concentrações relevantes. Lembre-se:
em
Brix equivale aqui à porcentagem massa de açúcar.
Para a alimentação (
):
Para a solução final (
) (uso mais adiante se necessário):
Observação didática: aqui o cp é dado por massa total da solução (não só da água), por isso multiplicamos por toda a vazão
quando aquecemos a alimentação.
Passo 4
Determino a temperatura de ebulição da solução no evaporador. Precisamos da temperatura de saturação da água à pressão do espaço de evaporação (
) e somar a EPE dada (
).
Usei pontos conhecidos da tabela de vapor: a pressão de saturação da água em
é
e em
é
. Faço interpolação linear para
:
Calculo o numerador e denominador:
A fração é
. Então
Somando a EPE da solução final (
):
Explicação rápida: o fluido dentro do evaporador ferve a uma temperatura igual à temperatura de saturação do solvente (água) à pressão do local, mais a elevação do ponto de ebulição causada pelos sólidos dissolvidos (EPE).
Passo 5
Agora determino a temperatura do vapor de aquecimento (vapor saturado a
). Da tabela de vapor, a temperatura de saturação em
é aproximadamente
Comentário: é a temperatura à qual o steam (vapor) condensa, liberalizando sua entalpia latente para o fluido que está fervendo a
.
Passo 6
Preciso dos calores latentes (entalpia de vaporização) para a água na temperatura de ebulição do banho e para o vapor de aquecimento. Usei valores típicos de tabela de vapor:
Observação didática: os valores foram obtidos em tabelas de vapor (h_fg varia com a temperatura); para problemas de prova normalmente se usa valores de tabela arredondados assim. A entalpia liberada por 1 kg de vapor condensado a
é o que fornece calor ao processo.
Passo 7
Balanço de energia do evaporador (estado estacionário, sem perdas importantes):
Energia fornecida pelo vapor de aquecimento (por hora):
onde
é o consumo de vapor (kg/h) que queremos achar.
Energia necessária para:
- aquecer a alimentação de
até : , - evaporar a massa
: .
Portanto
Substituo os valores (todos em kJ e horas para consistência em kJ/h):
Calculo a diferença de temperatura:
Logo o aquecimento da alimentação é
O calor de evaporação é
Somando:
Agora o vapor necessário:
Arredondo para um número razoável de algarismos:
Comentário motivador: olha só, um pouco mais de vapor que a massa evaporada (
) – isso é normal porque parte do calor vai só para aquecer a alimentação.
Passo 8
Converto a taxa de calor para unidades em Watts para usar na fórmula de área. Convertendo
de
para
:
Portanto
Passo 9
Calculo a diferença de temperatura efetiva de projeto entre a superfície quente (vapor saturado) e o fluido a ferver. Neste caso o vapor condensa aproximadamente à
e o banho ferve praticamente à
(temperatura quase uniforme), então o diferencial de temperatura é praticamente constante:
Como a temperatura é praticamente constante de um lado (condensação) e do outro (ebulição com filme), podemos usar
(caso simples de um único salto térmico).
Passo 10
Área de troca térmica usando a lei de resfriamento/global:
Logo
Calculo o denominador:
Então
Arredondo:
.
Resposta
Consumo de vapor:
Área de transferência de calor:
Área de transferência de calor: