- Uma autoclave de esterilização de latas de extrato de tomate utiliza
de água para resfriamento das latas após o tratamento térmico. Durante esse processo, a temperatura da água varia de 27 a
. Para que seja possível reciclar essa água, uma torre de resfriamento será instalada em uma região onde a temperatura média do ar é de
e sua UR é de
. Considere que o ar na saída da torre esteja aproximadamente
de UR e sua temperatura seja
. Qual é a vazão de ar seco necessária para o resfriamento, considerando que o processo seja adiabático? Qual é a taxa de reposição de água necessária para manter a vazão constante na entrada da autoclave?
e
(água)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
- Vazão de água para resfriamento:
. - Temperatura da água na entrada da torre:
. - Temperatura da água na saída da torre:
. - Temperatura média do ar ambiente (entrada da torre):
e umidade relativa . - Ar na saída da torre: umidade relativa
e temperatura . - Propriedades:
(água líquida), . - Considere o processo adiabático (ou seja, todo o calor retirado da água vai para o ar húmido).
- Constantes adicionais que vou usar (valores comuns em psicrometria):
(ar seco), (vapor d’água), e será tratado pela fórmula padrão dentro da entalpia do ar húmido. - Pressão atmosférica padrão necessária para calcular razão de mistura: assumirei
(não fornecida no enunciado, então esta é uma suposição padrão).
O que é pedido:
- A vazão de ar seco necessária para realizar o resfriamento adiabático.
- A taxa de reposição (make-up) de água necessária para manter a vazão de água da autoclave constante (ou seja, a massa de água evaporada por unidade de tempo).
Passo 2
Transformar a vazão volumétrica de água em massa e calcular a carga térmica (energia a ser removida por unidade de tempo).
- Primeiro a massa de água por hora:
- Variação de temperatura da água:
- Energia removida por hora (capacidade calorífica da água líquida):
Substituindo:
Calculemos:
Dica curta: essa
é a potência térmica a ser absorvida pelo ar úmido, expressa em
. Podemos trabalhar com ela diretamente.
Passo 3
Explicar como relacionar o aumento de entalpia do ar úmido ao calor fornecido pela água (processo adiabático).
Em processos adiabáticos de torre de resfriamento (evaporativos), o calor perdido pela água é ganho pelo ar úmido. Usa-se a entalpia específica do ar úmido por kg de ar seco:
onde
-
está em , -
é a temperatura do ar em , -
é a razão de mistura (massa de vapor por kg de ar seco) em , -
é o calor latente de vaporização aproximado referenciado a na fórmula usada em psicrometria.
Energia ganha pelo ar por hora é:
onde
é a vazão mássica de ar seco (o que queremos) em
.
Logo:
Para usar isso precisamos de
e então calcular
.
Passo 4
Calcular as razões de mistura
e
a partir das temperaturas e URs dadas.
Fórmula para razão de mistura:
onde
é a pressão parcial do vapor de água (
) e
a pressão atmosférica (
). E
, onde
é a pressão de saturação a temperatura
.
Vou usar a equação de Tetens (prática comum) para
em
:
com
em
.
Calculemos para o ar de entrada:
-
.
Usando
:
Agora para o ar de saída:
-
.
Diferença:
(Comentário amigo: essas contas de pressão de saturação e razão de mistura são padrão em psicrometria; se der preguiça calculadora, dá pra entender qualitativamente: ar sai mais quente e muito mais úmido, então
aumenta.)
Passo 5
Calcular as entalpias específicas do ar úmido na entrada e na saída e a variação de entalpia por kg de ar seco.
Usando a fórmula:
com
e
.
- Para o ar de entrada (
, ):
Calcule partes:
- Para o ar de saída (
, ):
Calcule partes:
- Variação de entalpia por kg de ar seco:
Passo 6
Calcular a vazão mássica de ar seco necessária usando balanço de energia.
Recordando
(Passo 2) e
(Passo 5), temos:
Calculando:
Convertendo para unidades mais familiares:
Se quisermos a vazão volumétrica na entrada do ar (usualmente pedida como m^3/h), calculamos a densidade do ar seco aproximada em
e
:
Logo o volume:
Ou em
:
Comentário amigo: é uma vazão bem grande (torres de resfriamento industriais costumam trabalhar com fluxos de ar grandes).
Passo 7
Calcular a taxa de reposição (make-up) de água necessária.
A massa de água evaporada por hora é simplesmente o aumento de razão de mistura vezes a massa de ar seco por hora:
Usando
e
:
Convertendo para volume:
ou em
:
Observação: esse make-up corresponde apenas à água evaporada. Em prática industrial pode haver perdas por arraste (drift) e purgas; aqui consideramos apenas a evaporação resultante do processo adiabático.
Passo 8
Breve checagem qualitativa (pra te dar confiança): parte da remoção de calor vem da vaporização (latent heat) e parte do aquecimento sensível do ar. Se estimarmos só pela evaporação com
, a energia absorvida pela evaporação seria
, que é menor que a carga total
. O restante (~4,7·10^6 kJ/h) corresponde ao aquecimento sensível do ar — exatamente o que o cálculo por entalpia mostrou. Isso confirma que os valores estão coerentes.
Resposta
Vazão de ar seco necessária:
, equivalente a
\n
Taxa de reposição de água necessária (make-up):
Taxa de reposição de água necessária (make-up):