Uma câmara de destilação Flash opera a
e 1000 kPa e está separando
de uma alimentação composta por
molar de metano,
molar de etano,
molar de propano e
molar de n-butano. Quais são as composições dos produtos e suas vazões.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo de forma clara para não nos perder):\n
- Vazão mássica da alimentação:
.\n - Composição molar da alimentação:
metano, etano, propano e n-butano. Escrevendo em frações molares:
- Condições de operação do flash:
e .\n
O que o problema pede: “Quais são as composições dos produtos e suas vazões.” Ou seja, precisamos encontrar a composição molar e as vazões (mol/h e kg/h) do vapor e do líquido saída do flash.
Passo 2
Estratégia e hipótese usada (explico a teoria necessária):\n
Em um flash isoterma-isobárica, cada componente satisfaz o equilíbrio líquido–vapor com uma constante de equilíbrio definida por
Em um flash isoterma-isobárica, cada componente satisfaz o equilíbrio líquido–vapor com uma constante de equilíbrio
onde
é a fração molar na fase vapor e
é a fração molar na fase líquida. Para uma solução ideal (hipótese usual em exercícios) aplicamos a Lei de Raoult para a fase líquida (atividade
) e gás ideal para a fase vapor, o que dá a aproximação
onde
é a pressão de vapor do componente puro à temperatura do flash e
é a pressão total do sistema.\n
Uma vez conhecidos os e as frações molares da alimentação
, a fração molar de vapor (razão molar
, que chamamos de
) é encontrada pela equação de Rachford–Rice:
Uma vez conhecidos os
Explico: essa equação provém do balanço molar de cada componente
, usando
e
. Resolver essa equação para
nos dá a fração molar de vapor; então obtemos
e
por
Passo 3
Cálculo do número total de mols da alimentação e fluxos molares parciais (pré-requisito):\n
Precisamos das massas molares para converter massa mol: uso valores padrão aproximados
Precisamos das massas molares para converter massa
Massa molar média da mistura:
Converto para
:
.\n
Logo o total de mols na alimentação é
Logo o total de mols na alimentação é
As vazões molares de cada componente na alimentação são
Passo 4
Como obter
e os
: explicando e aplicando Clausius–Clapeyron (aproximação)\n
Para obter eu usei a aproximação integrada de Clausius–Clapeyron tomando como referência a pressão de vapor à temperatura de ebulição normal (onde
) e usando um valor aproximado da entalpia molar de vaporização
(valores típicos). A fórmula usada é
Para obter
onde
(1 atm),
é a temperatura do flash em K,
é a temperatura de ebulição normal em K e
.\n
Valores usados (temperaturas de ebulição normais em K e aproximadas em J/mol):
Valores usados (temperaturas de ebulição normais em K e
Temperatura do flash
.\n
Aplicando a fórmula (calculei passo a passo) obtive as pressões de vapor aproximadas:
Aplicando a fórmula (calculei passo a passo) obtive as pressões de vapor aproximadas:
Observação importante (didática): para o metano a temperatura do flash está acima da temperatura crítica, então a noção estrita de pressão de vapor pura perde sentido; a aproximação via Clausius–Clapeyron é uma extrapolação grosseira, mas o resultado indica fortemente que
será muito grande (metano tende a permanecer na fase vapor). Para étano/proprano/butano as estimativas são razoáveis para um exercício de sala.\n
Com calculamos então
Com
obtendo aproximadamente
Passo 5
Resolver a equação de Rachford–Rice para
\n
A equação é
A equação é
Substituindo os
e
temos (explicitamente)
Fiz uma solução numérica por tentativa (método da bisseção/interpolação):\n
-
(positivo)\n -
(negativo)\n
Refinando por iterações, achei a raiz em
Logo vazão molar de vapor e líquido:
Passo 6
Determinar as composições molares
e
e verificar balanços (cálculo direto)\n
Usando
Usando
obtemos (arredondado, 4 casas decimais nas frações molares):
Verificação rápida:
e
(ok).\n
Vazões molares por componente nas fases (multiplico por
e
por
):\n
Vapor ( ):
Vazões molares por componente nas fases (multiplico
Vapor (
Líquido (
):
Confirmei o balanço por componente:
dentro de pequenas diferenças de arredondamento.
Passo 7
Converter para vazões mássicas (kg/h) e checar balanços de massa\n
Multiplico as vazões molares parciais pelas massas molares (em :
,
,
,
).\n
Vapor — vazões mássicas por componente:
Multiplico as vazões molares parciais pelas massas molares (em
Vapor — vazões mássicas por componente:
Soma do vapor:
\n
Líquido — vazões mássicas por componente:
Líquido — vazões mássicas por componente:
Soma do líquido:
\n
Verificação final de massa: (diferença de arredondamento insignificante). Tudo consistente.
Verificação final de massa:
Resposta
Vapor — frações molares:
\n
Vapor — vazões: (total)
. Componentes (mol/h):
. Componentes (kg/h):
. \n
Líquido — frações molares: \n
Líquido — vazões: (total)
. Componentes (mol/h):
. Componentes (kg/h):
.
Vapor — vazões:
Líquido — frações molares:
Líquido — vazões: