( pontos) Resolver as inequações:
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Este é um problema de inequação polinomial de grau
. Para resolvê-lo, vamos fatorar o polinômio, encontrar suas raízes e usar análise de sinais em cada intervalo determinado por essas raízes.
Passo 2
Fatoramos
como diferença de quadrados:
Logo a inequação fica
As raízes (pontos críticos) são
Passo 3
Vamos analisar o sinal de cada fator em cada intervalo determinado por
,
e
:
Intervalo
:
,
,
três fatores negativos
produto negativo.
Intervalo
:
,
,
dois fatores negativos
produto positivo.
Intervalo
:
,
,
um fator negativo
produto negativo.
Intervalo
:
todos os fatores positivos produto positivo.
todos os fatores positivos
Além disso, nos pontos críticos
o produto é zero e cumpre a desigualdade “
”.
Passo 4
Reunindo os intervalos onde o produto é negativo ou zero, obtemos