- (UNIFESP) O valor de
que é solução da equação
é:
a) 0,15
b) 0,25
c) 0,35
d) 0,45
e) 0,55
a) 0,15
b) 0,25
c) 0,35
d) 0,45
e) 0,55
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede: qual é o valor de
que satisfaz essa equação?
Informações relevantes fornecidas: aparece dentro de
e
, logo devemos ter
e
(portanto
). Vou assumir que
é o logaritmo decimal (base
), que é o uso habitual em provas como essa.
Informações relevantes fornecidas:
Passo 2
Domínio da solução: como dito, para que
e
existam, precisamos de
Esse é o intervalo em que podemos procurar a solução.
Passo 3
Regra de operações com logaritmos (lembrinha importante para a prova): para números positivos
e base
,
e
Justificativa rápida: se
e
então
e
, então
e
. O raciocínio é análogo para a diferença.
Passo 4
Aplique as regras ao lado esquerdo da equação para juntar os logaritmos em um só:
Portanto a equação fica
Passo 5
Agora use a definição inversa do logaritmo: se
, então
. Assim,
Passo 6
Resolva a equação racional resultante passo a passo:
multiplicando ambos os lados por
(lembrando que
, então não trocamos sinal):
Expanda o lado esquerdo:
Passe
para o outro lado:
Logo
Passo 7
Verificação rápida (checar na prova é bom): com
temos
e
confirmando que
é solução e respeita
.
Resposta
b) 0,25