(Unilus-SP) Uma pediatra, após estudar o crescimento médio das crianças de um determinado município, com idades que variam de 1 a 14 anos, obteve a fórmula
, onde
é a altura (em metros) e
é a idade (em anos).
Baseando nesses estudos, podemos afirmar que uma criança de 10 anos deste município terá de altura:
a) 140 cm
b) 124 cm
c) 128 cm
d) 130 cm
e) 132 cm
Baseando nesses estudos, podemos afirmar que uma criança de 10 anos deste município terá de altura:
a) 140 cm
b) 124 cm
c) 128 cm
d) 130 cm
e) 132 cm
Passo 1
O enunciado dá a fórmula da altura em função da idade:
onde
é a altura em metros e
é a idade em anos. A pergunta é: qual a altura de uma criança com
anos? As alternativas estão em centímetros:
cm,
cm,
cm,
cm,
cm. Vamos usar os dados: a fórmula acima e
.
Passo 2
Substituímos
na fórmula para escrever a expressão que precisamos calcular:
Aqui deixei a expressão pronta para simplificar com regras de logaritmo.
Passo 3
Lembrete das propriedades de logaritmos que vamos usar (uma mini-aula rápida e prática):
- A propriedade do produto:
. Isso vale para qualquer base fixa do logaritmo. - A propriedade da potência:
.
Um exemplo simples para fixar:, porque .
Passo 4
Aplicando a propriedade do produto à expressão de
:
Agora aplicamos a propriedade da potência. Note que
, então
e
Passo 5
Aqui assumimos que o logaritmo é na base
(razão: a presença de
torna natural usar
; além disso, as alternativas numéricas batem com essa escolha). Para
vale
. Assim:
e
Somando:
Passo 6
Convertemos metros para centímetros:
metro
centímetros. Logo
Pronto — chegamos a um valor que aparece nas alternativas.
Passo 7
Comparando com as alternativas dadas, a altura correta é
cm, que corresponde à alternativa d). Força aí — você fez o raciocínio correto passo a passo e já pode aplicar essa técnica em questões parecidas!
Resposta
d)