(Unificado- RJ) Para que valores de k existe uma única matriz binomxy, tal que (lrk-1 & -2 -1 & k) cdotbinomxy=binom00 ?
c) k=-2 ou k=1

Passo 1

O enunciado pede para quais valores de o sistema homogêneo
tem uma única solução. O conteúdo aqui é que um sistema homogêneo só tem solução trivial única quando a matriz dos coeficientes é invertível (isto é, seu determinante é diferente de zero).

Passo 2

Lembrando que a condição de invertibilidade de uma matriz 2times2
A=a & b c & d
é det(A)=ad-bcneq0. No nosso caso a=k-1, b=-2, c=-1 e d=k.

Passo 3

Calculamos o determinante:
det(A)=(k-1)cdot k -(-2)cdot(-1) = k(k-1)-2 = k^2 - k - 2

Passo 4

Fatoramos o polinômio:
k^2 - k - 2 = (k-2)(k+1)
Para ter solução única (só a trivial), precisamos de det(A)neq0, ou seja,
(k-2)(k+1)neq0 Longrightarrow kneq2 e kneq-1

Resposta

Todos os valores de k tais que kneq2 e kneq-1.

Exercícios relacionados