(Unificado- RJ) Para que valores de k existe uma única matriz tal que
c) k=-2 ou k=1
Passo 1
O enunciado pede para quais valores de o sistema homogêneo
tem uma única solução. O conteúdo aqui é que um sistema homogêneo só tem solução trivial única quando a matriz dos coeficientes é invertível (isto é, seu determinante é diferente de zero).
Passo 2
Lembrando que a condição de invertibilidade de uma matriz 2times2
A=a & b c & d
é det(A)=ad-bcneq0. No nosso caso a=k-1, b=-2, c=-1 e d=k.
Passo 3
Calculamos o determinante:
det(A)=(k-1)cdot k -(-2)cdot(-1) = k(k-1)-2 = k^2 - k - 2
Passo 4
Fatoramos o polinômio:
k^2 - k - 2 = (k-2)(k+1)
Para ter solução única (só a trivial), precisamos de det(A)neq0, ou seja,