(UNIFOR CE/2009) Uma lente divergente, cuja vergência é de -5,0 di, conjuga a um objeto real uma imagem quatro vezes menor.
Nestas condições, a distância do objeto à lente, em cm, vale
a) 60
b) 50
c) 40
d) 30
e) 20

Passo 1

O enunciado diz que temos uma lente divergente de vergência –5,0 di (logo, uma lente delgada com foco negativo) que forma, a partir de um objeto real, uma imagem quatro vezes menor. Vamos usar óptica geométrica: a equação de lentes delgadas (ou equação de Gauss) e a definição de aumento linear.

Passo 2

A vergência V da lente é dada por V=1/f (em metros). Como V=–5,0 di, temos
1f(m)=-5,0
Logo
f=-0,20,m=-20,cm

Passo 3

O aumento linear m (relação entre altura da imagem e altura do objeto) satisfaz m=hiho. Como a imagem é quatro vezes menor e é virtual e direita, m=+tfrac14. Mas a fórmula de aumento para lentes é m=-tfracio. Então

Passo 4

-io=14
Daí

Passo 5

i=-o4

Passo 6

Agora aplicamos a equação de Gauss:
1f=1o+1i
Substituindo f=-20,cm e i=-o/4, temos
1-20=1o+1-tfraco4=1o-4o=-3o
Portanto

Passo 7

-120=-3oimplies120=3oimplies o=60,cm

Resposta

60 cm

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