(UNIFOR CE/2009) Uma lente divergente, cuja vergência é de
di, conjuga a um objeto real uma imagem quatro vezes menor.
Nestas condições, a distância do objeto à lente, em cm, vale
a) 60
b) 50
c) 40
d) 30
e) 20
Nestas condições, a distância do objeto à lente, em cm, vale
a) 60
b) 50
c) 40
d) 30
e) 20
Passo 1
O enunciado diz que temos uma lente divergente de vergência –5,0 di (logo, uma lente delgada com foco negativo) que forma, a partir de um objeto real, uma imagem quatro vezes menor. Vamos usar óptica geométrica: a equação de lentes delgadas (ou equação de Gauss) e a definição de aumento linear.
Passo 2
A vergência V da lente é dada por V=1/f (em metros). Como V=–5,0 di, temos
Logo
Passo 3
O aumento linear m (relação entre altura da imagem e altura do objeto) satisfaz
. Como a imagem é quatro vezes menor e é virtual e direita,
. Mas a fórmula de aumento para lentes é
. Então
Passo 4
Daí
Passo 5
Passo 6
Agora aplicamos a equação de Gauss:
Substituindo
e
, temos
Portanto
Passo 7
Resposta
60 cm