1. (UNIFOR) - Determinar o valor da expressāo
(x^4-y^4) cdot(x+y)^2(x^2+y^2) cdot(x^2+2 x y+y^2), para x=4 e y=raiz3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da expressão
l(x^4-y^4r),(x+y)^2l(x^2+y^2r),l(x^2+2xy+y^2r)
quando x=4 e y=raiz3. O conteúdo aqui é fatoração de diferença de potências e simplificação algébrica.

Passo 2

Observamos que
x^4-y^4=(x^2-y^2)(x^2+y^2)
e que
x^2+2xy+y^2=(x+y)^2

Passo 3

Substituindo essas fatorações na expressão, obtemos
(x^2-y^2)(x^2+y^2),(x+y)^2(x^2+y^2),(x+y)^2

Passo 4

Agora cancelamos o fator (x^2+y^2) no numerador com o mesmo no denominador e também (x+y)^2. Isso deixa
x^2-y^2

Passo 5

Finalmente, substituímos x=4 e y=raiz3:
x^2-y^2=4^2-(raiz3)^2=16-3=13

Resposta

13

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