(UNIMEP-SP) Em um calorímetro de capacidade térmica 10 cal / ^circ C, contendo 200 g de água a 20^circ C, coloca-se um bloco de alumínio de 500 g a 80^circ C. Sabendo-se que o calor especffico da água é 1 calg cdot ^circ C e o calor específico do alumínio é 0,22 calg cdot ^circ C, determine a temperatura final de equilíbrio do sistema.
approx 41^circ C

Passo 1

Então, galera, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem um calorímetro com capacidade térmica de 10 , cal/^circC que já contém 200 g de água a 20^circC. Aí, colocamos um bloco de alumínio de 500 g a 80^circC. A gente sabe os calores específicos da água ( 1 calg cdot ^circC) e do alumínio ( 0,22 calg cdot ^circC). A missão é descobrir qual será a temperatura final de equilíbrio desse sistema todo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa equilíbrio térmico. Basicamente, quando dois ou mais corpos estão em contato térmico, eles trocam calor até que todos atinjam a mesma temperatura. Nesse caso, a água, o alumínio e o próprio calorímetro vão atingir uma temperatura final igual.

Passo 3

A gente precisa calcular a quantidade de calor que cada componente vai ganhar ou perder para chegar nessa temperatura final. A fórmula que usamos para isso é:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • Q é o calor trocado,
  • m é a massa,
  • c é o calor específico,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 4

Vamos considerar que a temperatura final é Tf. Então, vamos calcular o calor que a água, o alumínio e o calorímetro vão ganhar ou perder para chegar a Tf.

Passo 5

Para a água:
Qágua = mágua cdot cágua cdot (Tf - Tágua inicial) áááá
Qágua = 200 cdot 1 cdot (Tf - 20) á
Qágua = 200(Tf - 20) á

Passo 6

Para o alumínio:
QAl = mAl cdot cAl cdot (Tf - TAl inicial)
QAl = 500 cdot 0,22 cdot (Tf - 80)
QAl = 110(Tf - 80)

Passo 7

Para o calorímetro:
Qcalorímetro = C cdot (Tf - Tcalorímetro inicial) íí
Qcalorímetro = 10 cdot (Tf - 20) í
Qcalorímetro = 10(Tf - 20) í

Passo 8

No equilíbrio térmico, o calor ganho é igual ao calor perdido. Então, a soma de todos os calores deve ser zero:
Qágua + QAl + Qcalorímetro = 0 áí
200(Tf - 20) + 110(Tf - 80) + 10(Tf - 20) = 0

Passo 9

Vamos resolver a equação:
200Tf - 4000 + 110Tf - 8800 + 10Tf - 200 = 0
(200 + 110 + 10)Tf - (4000 + 8800 + 200) = 0
320Tf - 13000 = 0
320Tf = 13000
Tf = 13000320
Tf = 40,625^circC

Passo 10

Arredondando para o número inteiro mais próximo, a temperatura final de equilíbrio é aproximadamente 41^circC.

Resposta

A temperatura final de equilíbrio do sistema é aproximadamente 41^circC.

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