(UNIPAC-97) Quando dois veículos que se movem, ambos com velocidades constantes, um em direção ao outro, a distância entre eles diminui 40 m em cada segundo. Se, sem alterar os módulos das velocidades, moverem-se ambos no mesmo sentido, suas posições relativas variam de 40 m em 10 segundos. Determine as velocidades dos veículos.
10. (UFMG) Um automóvel cobriu uma distância de 100 Km , percorrendo nas três primeiras horas 60 Km e na hora seguinte, os restantes 40 Km . A velocidade média escalar do automóvel foi, em Km/h:
a. 20
b. 30
c. 50
d. 25
e. 100
10. (UFMG) Um automóvel cobriu uma distância de 100 Km , percorrendo nas três primeiras horas 60 Km e na hora seguinte, os restantes 40 Km . A velocidade média escalar do automóvel foi, em Km/h:
a. 20
b. 30
c. 50
d. 25
e. 100
Passo 1
O primeiro problema trata de dois veículos que se afastam ou se aproximam com velocidades constantes. Para resolver, vamos usar o conceito de velocidade relativa: quando se movem em sentidos opostos, a rapidez com que a distância entre eles diminui é a soma dos módulos das velocidades; quando seguem no mesmo sentido, a variação da distância é dada pela diferença dos módulos.
Passo 2
Definimos as velocidades dos veículos por
e
em metros por segundo, assumindo
.
Em sentidos opostos, a taxa de fechamento da distância é
Em sentidos opostos, a taxa de fechamento da distância é
Passo 3
Em seguida, sem alterar os módulos das velocidades, passam a mover-se no mesmo sentido. A taxa de variação da distância (velocidade relativa) é
Passo 4
Resolvendo o sistema
somamos as duas equações e obtemos
e então
Passo 5
O segundo problema pede a velocidade média escalar de um automóvel que percorre
Km em
h, sabendo que nos primeiros
h andou
Km e na hora seguinte
Km. A definição de velocidade média escalar é
Passo 6
Aplicando, temos
Resposta
As velocidades dos veículos são
m/s e
m/s.
A velocidade média escalar do automóvel é Km/h (alternativa d).
A velocidade média escalar do automóvel é