(UNIPAC-97) Quando dois veículos que se movem, ambos com velocidades constantes, um em direção ao outro, a distância entre eles diminui 40 m em cada segundo. Se, sem alterar os módulos das velocidades, moverem-se ambos no mesmo sentido, suas posições relativas variam de 40 m em 10 segundos. Determine as velocidades dos veículos.
10. (UFMG) Um automóvel cobriu uma distância de 100 Km , percorrendo nas três primeiras horas 60 Km e na hora seguinte, os restantes 40 Km . A velocidade média escalar do automóvel foi, em Km/h:
a. 20
b. 30
c. 50
d. 25
e. 100

Passo 1

O primeiro problema trata de dois veículos que se afastam ou se aproximam com velocidades constantes. Para resolver, vamos usar o conceito de velocidade relativa: quando se movem em sentidos opostos, a rapidez com que a distância entre eles diminui é a soma dos módulos das velocidades; quando seguem no mesmo sentido, a variação da distância é dada pela diferença dos módulos.

Passo 2

Definimos as velocidades dos veículos por \,v_1 e \,v_2 em metros por segundo, assumindo \,v_1>v_2.
Em sentidos opostos, a taxa de fechamento da distância é
v_1 + v_2 = 40 \quad\text{(m/s)}.

Passo 3

Em seguida, sem alterar os módulos das velocidades, passam a mover-se no mesmo sentido. A taxa de variação da distância (velocidade relativa) é
v_1 - v_2 = \frac{40\text{ m}}{10\text{ s}} = 4 \quad\text{(m/s)}.

Passo 4

Resolvendo o sistema
\begin{cases} v_1 + v_2 = 40,\\\ v_1 - v_2 = 4, \end{cases}
somamos as duas equações e obtemos
2v_1 = 44 \;\Rightarrow\; v_1 = 22\text{ m/s},
e então
v_2 = 40 - v_1 = 18\text{ m/s}.

Passo 5

O segundo problema pede a velocidade média escalar de um automóvel que percorre 100 Km em 4 h, sabendo que nos primeiros 3 h andou 60 Km e na hora seguinte 40 Km. A definição de velocidade média escalar é
v_{\text{média}} = \frac{\text{distância total}}{\text{tempo total}}.éâ

Passo 6

Aplicando, temos
v_{\text{média}} = \frac{100\text{ Km}}{3\text{ h}+1\text{ h}} = \frac{100}{4} = 25\text{ Km/h}.é

Resposta

As velocidades dos veículos são 22 m/s e 18 m/s.
A velocidade média escalar do automóvel é 25 Km/h (alternativa d).

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