(Unitins 2022/01) Um dos materiais mais utilizados na construção civil é o concreto, composto por uma mistura de cimento, agregados graúdos (pedras), agregados miúdos (areia), água, aditivos e adições. O cimento tem papel fundamental na resistência à compressão axial de um concreto.
Jorge é engenheiro civil e, através de experimentos, observou que o consumo de cimento
está relacionado com a resistência à compressão axial do concreto (MPa). Essa relação encontra-se expressa no quadro a seguir:
Jorge é engenheiro civil e, através de experimentos, observou que o consumo de cimento
|
MPa |
---|---|
330 | 22,6 |
420 | 27,1 |
Jorge também percebeu que a resistência à compressão axial do concreto y depende do consumo de cimento x na forma de uma função do
grau no intervalo de
. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
I. O coeficiente angular é 0,05.
II. Para uma resistência de o consumo de cimento é
.
III. Se o consumo de cimento for zero, então, a resistência é zero.
A alternativa que apresenta a validação correta é:
a) Somente I é verdadeira.
b) Somente I e III são verdadeiras.
c) Somente II é verdadeira.
d) Somente II e III são verdadeiras.
e) Somente I e II são verdadeiras.
Gabarito: A
I. O coeficiente angular é 0,05.
II. Para uma resistência de
III. Se o consumo de cimento for zero, então, a resistência é zero.
A alternativa que apresenta a validação correta é:
a) Somente I é verdadeira.
b) Somente I e III são verdadeiras.
c) Somente II é verdadeira.
d) Somente II e III são verdadeiras.
e) Somente I e II são verdadeiras.
Gabarito: A
Passo 1
O enunciado quer a gente analisar uma relação linear entre consumo de cimento x (kg/m³) e resistência y (MPa), dadas duas medidas (330, 22,6) e (420, 27,1). O conteúdo é função do 1º grau e vamos precisar da fórmula do coeficiente angular, achar a reta geral y=ax+b e verificar cada afirmativa.
Passo 2
Para encontrar o coeficiente angular a da reta, aplicamos a fórmula
. Com
e
temos:
Passo 3
Com o valor de
, encontramos o intercepto b usando um dos pontos. Usando (330, 22,6):
Logo a equação da reta é
Passo 4
Para validar a afirmativa II (“Para y=23,1 a gente tem x=350”), substituímos
na reta:
Portanto não é 350, então a afirmativa II é falsa.
Passo 5
Para validar a afirmativa III (“Se x=0, então y=0”), basta ver a reta em x=0:
Então y≠0 quando x=0, logo a afirmativa III é falsa.
Resposta
a) Somente I é verdadeira.