(Unitins 2022/01) Um dos materiais mais utilizados na construção civil é o concreto, composto por uma mistura de cimento, agregados graúdos (pedras), agregados miúdos (areia), água, aditivos e adições. O cimento tem papel fundamental na resistência à compressão axial de um concreto.
Jorge é engenheiro civil e, através de experimentos, observou que o consumo de cimento (kg / m^3) está relacionado com a resistência à compressão axial do concreto (MPa). Essa relação encontra-se expressa no quadro a seguir:
kg / m^3 MPa
330 22,6
420 27,1
Jorge também percebeu que a resistência à compressão axial do concreto y depende do consumo de cimento x na forma de uma função do 1^circ grau no intervalo de 0 <= x <= 500 kg / m^3. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
I. O coeficiente angular é 0,05.
II. Para uma resistência de 23,1 MPa o consumo de cimento é 350 kg / m 3.
III. Se o consumo de cimento for zero, então, a resistência é zero.
A alternativa que apresenta a validação correta é:
a) Somente I é verdadeira.
b) Somente I e III são verdadeiras.
c) Somente II é verdadeira.
d) Somente II e III são verdadeiras.
e) Somente I e II são verdadeiras.
Gabarito: A

Passo 1

O enunciado quer a gente analisar uma relação linear entre consumo de cimento x (kg/m³) e resistência y (MPa), dadas duas medidas (330, 22,6) e (420, 27,1). O conteúdo é função do 1º grau e vamos precisar da fórmula do coeficiente angular, achar a reta geral y=ax+b e verificar cada afirmativa.

Passo 2

Para encontrar o coeficiente angular a da reta, aplicamos a fórmula a=y2-y1x2-x1. Com (x1,y1)=(330,22,6) e (x2,y2)=(420,27,1) temos:
a=27,1-22,6420-330=4,590=0,05

Passo 3

Com o valor de a=0,05, encontramos o intercepto b usando um dos pontos. Usando (330, 22,6):
22,6=0,05cdot330+b
22,6=16,5+b
b=22,6-16,5=6,1
Logo a equação da reta é y=0,05x+6,1.

Passo 4

Para validar a afirmativa II (“Para y=23,1 a gente tem x=350”), substituímos y=23,1 na reta:
23,1=0,05x+6,1
0,05x=23,1-6,1=17
x=170,05=340
Portanto não é 350, então a afirmativa II é falsa.

Passo 5

Para validar a afirmativa III (“Se x=0, então y=0”), basta ver a reta em x=0:
y(0)=0,05cdot0+6,1=6,1
Então y≠0 quando x=0, logo a afirmativa III é falsa.

Resposta

a) Somente I é verdadeira.

Exercícios relacionados