Univermidade Federal do Cariri UFCA.
Ansunto: Cinematica 1D, 2 D e vetores Curso: Eng, Civil Prof, Antonio Carlos
Se A=i-2 j+4 k, B=-3 i+2 j-5 k, Sabendo que A cdot B=|A||B| cos (theta) calcule o angulo theta.

Passo 1

Fala aí! Vamos dar uma olhada nesse exercício de Cinemática com vetores. A gente tem dois vetores, A e B, e precisa encontrar o ângulo entre eles usando a relação do produto escalar: A cdot B = |A||B| cos (theta). Para resolver isso, vamos precisar calcular o produto escalar dos vetores e as magnitudes de cada vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos vetores A e B. O produto escalar é feito multiplicando as componentes correspondentes e somando os resultados. Então:
A cdot B = (1)(-3) + (-2)(2) + (4)(-5)
Vamos fazer as contas:
A cdot B = -3 - 4 - 20 = -27

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a magnitude de cada vetor. A magnitude de um vetor é calculada usando a fórmula:
|V| = raizVx^2 + Vy^2 + Vz^2
Vamos calcular para A:
|A| = raiz1^2 + (-2)^2 + 4^2 = raiz1 + 4 + 16 = raiz21 approx 4,5837
E para B:
|B| = raiz(-3)^2 + 2^2 + (-5)^2 = raiz9 + 4 + 25 = raiz38 approx 6,1644

Passo 4

Com o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a relação dada para encontrar o cosseno do ângulo θ:
cos (theta) = A cdot B|A||B| = -274,5837 times 6,1644
Calculando o denominador:
4,5837 times 6,1644 approx 28,229
Então:
cos (theta) = -2728,229 approx -0,956

Passo 5

Agora, para encontrar o ângulo θ, usamos a função arco-cosseno:
theta = arccos(-0,956)
Calculando isso:
theta approx 163 graus

Resposta

O ângulo theta entre os vetores A e B é de aproximadamente 163^circ.

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