O Universal Product Code (UPC) é o código utilizado nos códigos de barra e consiste em um vetor
tal que
em
Mostre que
não é um UPC válido. Supondo que o erro encontra-se no terceiro dígito
, encontre o UPC correto.
Mostre que
Passo 1
O enunciado nos dá um vetor
que é um UPC válido se e somente se
Precisamos mostrar que
falha nessa condição e, supondo que apenas
esteja errado, encontrar o valor correto de
.
Passo 2
Calculamos a soma com pesos do vetor dado:
Em módulo 10 isso dá
Passo 3
Como o resultado é
e não
em
, concluímos que o código não é um UPC válido.
Passo 4
Supondo que o erro esteja apenas em
, removemos a contribuição
do total de
, ficando
Queremos então
Como
, existe inverso de
em
e
pois
.
Resposta
O UPC correto é
.