Suponha que a demanda por certa peça, numa loja de autopeças, seja uma variável aleatória com a seguinte função de probabilidade (f.p.):
(a) Calcule a probabilidade da demanda ser inferior a 3 peças.
(b) Qual a probabilidade da demanda ser no mínimo 2 peças, sabendo que foram vendidas menos de 4 peças?
(c) Calcule o .

Passo 1

O enunciado nos dá uma variável aleatória discreta X com valores em 1,2,3,4 e probabilidades
P(X=1)=tfrac13, P(X=2)=tfrac13, P(X=3)=tfrac29, P(X=4)=tfrac19
Ele pede
– (a) P(X<3)
– (b) P(X>=2mid X<4)
– (c) o desvio padrão de Y=raiz5X+1.
Vamos usar noções de soma de probabilidades, probabilidade condicional e transformação de variável discreta com cálculo de esperança e variância.

Passo 2

Para (a) basta somar as probabilidades de X=1 e X=2:
P(X<3)=P(X=1)+P(X=2)=tfrac13+tfrac13=tfrac23

Passo 3

Para (b) usamos
P(X>=2mid X<4) =P(2<= X<4)P(X<4) =P(X=2)+P(X=3)1-P(X=4) =tfrac13+tfrac291-tfrac19 =tfrac59tfrac89 =tfrac58

Passo 4

Para (c) definimos . O desvio padrão de é . Como a adição de constante não altera variância, temos
Agora
então
Por outro lado
Logo
e o desvio padrão é
Numericamente, usando aproximações , , , , obtém-se

Resposta

(a) tfrac23
(b) tfrac58
(c) DP(raiz5X+1) =raiz959 -l(tfrac13raiz5 +tfrac13raiz10 +tfrac29raiz15 +tfrac19raiz20r)^2 approx0,766

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