Universidade Federal do Ceará - UFC
Calcule
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular o vetor resultante da operação entre os dois vetores dados:
- Vetor
. - Vetor
.
A pergunta é: qual é o vetor
(o resultado da operação indicada)?
Passo 2
Vou apresentar a fórmula que vou usar (mostrando o que cada símbolo significa).
Se e
, então o produto vetorial
é o vetor cujas componentes são:
Se
Explicando variáveis:
-
são as componentes do primeiro vetor (nos eixos ). -
são as componentes do segundo vetor.
Essa fórmula dá diretamente as componentes do vetor resultante. (Intuição rápida: cada componente é uma combinação das componentes dos vetores originais; o produto vetorial gera um vetor perpendicular a ambos.)
Passo 3
Identifico as componentes dos vetores fornecidos:
Agora aplico a fórmula componente a componente.
Passo 4
Calculo da componente
(primeira componente):
Passo 5
Calculo da componente
(segunda componente):
Passo 6
Calculo da componente
(terceira componente):
Passo 7
Juntando as componentes obtidas, o produto vetorial é
Passo 8
Verificação rápida (confirmação didática): o produto vetorial deve ser perpendicular a ambos os vetores originais. Faço os produtos escalares para checar:
Ambos dão
, logo o vetor resultado é ortogonal a
e a
, como esperado.