Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística
Profª Dra. Rosane Gomes Pereira rosanegope@ufg.br
Aluno:
Matrícula:
202206080
ATIVIDADE AVALIATIVA 2 - CÅLCULO 3A
Utilizando o Teorema de Green, calcule a área da região cuja fronteira é o paralelogramo com vértices em
e
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Profª Dra. Rosane Gomes Pereira rosanegope@ufg.br
Aluno:
202206080
ATIVIDADE AVALIATIVA 2 - CÅLCULO 3A
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da região delimitada por um paralelogramo cujos vértices são A(−1,0), B(2,−1), C(3,1) e D(0,2) usando o Teorema de Green. O conteúdo da matéria é cálculo de área através de integrais de linha, precisaremos converter ∬_R 1 dA em ∮_C alguma forma de P dx+Q dy.
Passo 2
O Teorema de Green diz que para uma região R de fronteira C orientada positivamente,
Para calcular área usamos a escolha P=−y/2 e Q=x/2, pois assim
Passo 3
Logo a área fica
Passo 4
Agora vamos calcular
percorrendo C no sentido anti-horário pelos segmentos AB, BC, CD e DA.
Para o segmento AB de A(−1,0) a B(2,−1), parametricamente:
Para o segmento AB de A(−1,0) a B(2,−1), parametricamente:
Passo 5
Para o segmento BC de B(2,−1) a C(3,1), usamos:
Passo 6
Para o segmento CD de C(3,1) a D(0,2), usamos:
Passo 7
Para o segmento DA de D(0,2) a A(−1,0), usamos:
Passo 8
Somando todas as parcelas de
temos 1+5+6+2=14 e portanto
Resposta
7