Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística
Profª Dra. Rosane Gomes Pereira rosanegope@ufg.br
Aluno:
Matrícula:
202206080
ATIVIDADE AVALIATIVA 2 - CÅLCULO 3A
Determine o fluxo de
através de
onde
é a superfície do cilindro
e
.
Profª Dra. Rosane Gomes Pereira rosanegope@ufg.br
Aluno:
202206080
ATIVIDADE AVALIATIVA 2 - CÅLCULO 3A
Passo 1
O enunciado pede para calcular o fluxo de um campo vetorial pelo contorno fechado formado pelo cilindro de raio 1 entre os planos z=0 e z=1; vamos usar o teorema da divergência. Precisamos conhecer o conteúdo de cálculo vetorial: divergência de um campo e o enunciado do teorema de Gauss–Ostrogradski.
Passo 2
Primeiro, calculamos a divergência de
. A divergência é a soma das derivadas parciais das componentes:
Derivando, obtemos
.
Passo 3
O teorema da divergência diz que o fluxo de
através da superfície fechada
é igual ao integral triplo da divergência em todo o volume
que ela limita:
Passo 4
O volume
é o cilindro de raio 1 e altura 1, logo
. Assim o fluxo fica: