Universidade Federal do Pará
Instituto de Tecnologia, Faculdade de Engenharia Elétrica e Biomédica
3^ a Avaliação de Teoria Eletromagnética I, Data: 19/12/2023
Prof. Dr. Karlo Queiroz da Costa
Aluno (a): Matrícula:
Os meios (1) e (2) situados em z>0 e z<0, respectivamente, são dois meios magnéticos com permeabilidades relativas mur 1=2 e mur 2=5. Seja barH1=3 barax+4 baray+7 baraz A / m, calcule: (a) a componente normal de barH2; (b) o ângulo que barH2 faz a com a normal a interface. ( 2,5 pto)

Passo 1

Beleza, olha só o que o exercício diz: temos dois meios magnéticos separados pela superfície z=0. No meio 1 (z>0) a permeabilidade relativa é μr1=2 e no meio 2 (z<0) μr2=5. Sabemos o vetor
H1 = 3, ax + 4, ay + 7, az (A/m)
e o que pedem é:
(a) a componente normal de (ou seja, ),
(b) o ângulo que faz com a normal à interface.
Tema da matéria: condições de contorno em eletromagnetismo (continuidade de e de ).
O que vamos usar:
  1. B normal contínua: .
  2. H tangencial contínua: .
  3. Ângulo via produto escalar: .

Passo 2

Primeiro, vamos decompor em componente normal (eixo ) e tangencial (planos ):
  • Normal: .
  • Tangencial: .

Passo 3

Usando continuidade de mu0,mur1,H1n ;=;mu0,mur2,H2n Longrightarrow H2n = mur1mur2,H1n = 25times 7 = 145 = 2,8 A/m :

Passo 4

Pela condição de H2t = H1t = 3, ax + 4, ay contínuo, a parte tangencial não muda de valor no contorno:
Então .

Passo 5

Pra achar o ângulo costheta2 = H2n| H2|, | H2| = raiz3^2 + 4^2 + 2.8^2 = raiz9 +16 +7.84 = raiz32.84approx5.732 entre costheta2 = 2.85.732approx0.4886 Longrightarrow theta2 = arccos(0.4886)approx61.8^circ e a normal , usamos
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Resposta

(a)
(b)

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