UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ CAMPUS MINISTRO PETRÔNIO PORTELLA
CENTRO DE TECNOLOGIA - ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
LISTA 03 - PESQUISA OPERACIONAL I
Questão 3 - Assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada afirmação a seguir justificando suas repostas:
Problema 1:
Problema 2:
Max
Min
s. .
s. .
O Problema 2 possui duas soluções ótimas.
( )
Passo 1
Beleza, vamos olhar o Problema 2 que é um programa linear de minimização:
Minimizar
sujeito a
Conteúdo: região viável em PL, vértices, valor da função-objetivo, e o conceito de soluções ótimas múltiplas (acontece se a reta de nível da função for paralela a uma aresta da região viável).
Passo 2
Primeiro, precisamos achar os vértices da região viável. As restrições importantes pra formar “cantos” são:
com → de vem . Ponto A.
com : subtraindo dá e daí . Ponto B.
Interseção de com eixo → ponto C.
Interseção de com eixo mas lembrando → dá . Ponto D.
Então os vértices são C, A, B e D.
Passo 3
Agora avalia em cada um:
Em C: .
Em A: .
Em B: .
Em D: .
Como estamos minimizando, o menor valor é em C.
Passo 4
Para ter duas soluções ótimas, precisaríamos de pelo menos dois vértices com o mesmo valor mínimo de , ou uma aresta inteira em que a reta seja paralela a uma restrição ativa. Aqui só temos valor mínimo único em , então não há multiplicidade de solução ótima.
Resposta
F (Falso). O Problema 2 tem uma única solução ótima em , não duas.