UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ CAMPUS MINISTRO PETRÔNIO PORTELLA

CENTRO DE TECNOLOGIA - ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

LISTA 03 - PESQUISA OPERACIONAL I
Questão 3 - Assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada afirmação a seguir justificando suas repostas:
Problema 1: Problema 2:
Max Z=3 x1+2 x2 Min Z=x1+x2
s. a. s. a.
x1 <= 5 x1+x2 <= 7
x2 <= 3 x2 >= 3
x1+x2 <= 10 x1+2 x2 <= 12
x1, x2 >= 0 x1, x2 >= 0
O Problema 2 possui duas soluções ótimas.
( )

Passo 1

Beleza, vamos olhar o Problema 2 que é um programa linear de minimização:
Minimizar
Z = x1 + x2
sujeito a
x1 + x2 <= 7, x2 >= 3, x1 + 2,x2 <= 12, x1,,x2 >= 0
Conteúdo: região viável em PL, vértices, valor da função-objetivo, e o conceito de soluções ótimas múltiplas (acontece se a reta de nível da função for paralela a uma aresta da região viável).

Passo 2

Primeiro, precisamos achar os vértices da região viável. As restrições importantes pra formar “cantos” são:
  1. com → de vem . Ponto A .
  2. com : subtraindo dá e daí . Ponto B .
  3. Interseção de com eixo → ponto C .
  4. Interseção de com eixo mas lembrando . Ponto D .
Então os vértices são C , A , B e D .

Passo 3

Agora avalia em cada um:
  • Em C : .
  • Em A : .
  • Em B : .
  • Em D : .
Como estamos minimizando, o menor valor é em C .

Passo 4

Para ter duas soluções ótimas, precisaríamos de pelo menos dois vértices com o mesmo valor mínimo de , ou uma aresta inteira em que a reta seja paralela a uma restrição ativa. Aqui só temos valor mínimo único em , então não há multiplicidade de solução ótima.

Resposta

F (Falso). O Problema 2 tem uma única solução ótima em , não duas.

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