UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ CAMPUS MINISTRO PETRÔNIO PORTELLA
CENTRO DE TECNOLOGIA - ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
LISTA 03 - PESQUISA OPERACIONAL I
Questão 3 - Assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada afirmação a seguir justificando suas repostas:
Problema 1:
Problema 2:
Max
Min
s. .
s. .
A solução ótima do Problema 1 passa pela superfície da 3@ restrição.
()
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente analisar o Problema 1 de Programação Linear:
Maximizar
sujeito a
A pergunta é: “A solução ótima do Problema 1 passa pela superfície da 3ª restrição ()?”
Matéria: Programação Linear – ponto ótimo em vértices do poliedro viável. Vamos precisar desenhar/identificar vértices e avaliar a função objetivo.
Passo 2
Na teoria de Programação Linear, o ótimo sempre acontece em um vértice (canto) da região viável, definida pelas interseções das retas (restrições).
Aqui as retas são:
e (eixos)
A gente vai achar todas as interseções possíveis, verificar quais estão dentro de todas as restrições e aí avaliar nelas.
Passo 3
Interseções candidatas:
a) (0,0) – origem
b) Interseção de (0,0),;(5,0),;(0,3);e;(5,3) com : (5,0)
c) Interseção de com : (0,3)
d) Interseção de com : (5,3)
e) Interseção de com : (5,5) – mas aí , viola , logo não é viável.
f) Interseção de com : (7,3) – aí , viola , não é viável.
Então os vértices viáveis são:
Passo 4
Agora é só calcular em cada vértice:
Em : .
Em : .
Em : .
Em : .
Máximo em .
Passo 5
Para ver se essa solução “passa pela superfície da 3ª restrição” basta checar se em vale .
Mas , que é menor que 10, então essa reta não está ativa (não é binding) no ótimo.
Resposta
Falso. A solução ótima não satisfaz de forma ativa.