UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ CAMPUS MINISTRO PETRÔNIO PORTELLA

CENTRO DE TECNOLOGIA - ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

LISTA 03 - PESQUISA OPERACIONAL I
Questão 3 - Assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada afirmação a seguir justificando suas repostas:
Problema 1: Problema 2:
Max Z=3 x1+2 x2 Min Z=x1+x2
s. a. s. a.
x1 <= 5 x1+x2 <= 7
x2 <= 3 x2 >= 3
x1+x2 <= 10 x1+2 x2 <= 12
x1, x2 >= 0 x1, x2 >= 0
A solução ótima do Problema 1 passa pela superfície da 3@ restrição.
()

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente analisar o Problema 1 de Programação Linear:
Maximizar
Z = 3x1+2x2
sujeito a
x1 <= 5, x2 <= 3, x1+x2 <= 10, x1,x2>=0
A pergunta é: “A solução ótima do Problema 1 passa pela superfície da 3ª restrição ( )?”
Matéria: Programação Linear – ponto ótimo em vértices do poliedro viável. Vamos precisar desenhar/identificar vértices e avaliar a função objetivo.

Passo 2

Na teoria de Programação Linear, o ótimo sempre acontece em um vértice (canto) da região viável, definida pelas interseções das retas (restrições).
Aqui as retas são:
  1. e (eixos)
A gente vai achar todas as interseções possíveis, verificar quais estão dentro de todas as restrições e aí avaliar nelas.

Passo 3

Interseções candidatas:
a) (0,0) – origem
b) Interseção de (0,0),;(5,0),;(0,3);e;(5,3) com : (5,0)
c) Interseção de com : (0,3)
d) Interseção de com : (5,3)
e) Interseção de com : (5,5) – mas aí , viola , logo não é viável.
f) Interseção de com : (7,3) – aí , viola , não é viável.
Então os vértices viáveis são:

Passo 4

Agora é só calcular em cada vértice:
  • Em : .
  • Em : .
  • Em : .
  • Em : .
Máximo em .

Passo 5

Para ver se essa solução “passa pela superfície da 3ª restrição” basta checar se em vale .
Mas , que é menor que 10, então essa reta não está ativa (não é binding) no ótimo.

Resposta

Falso. A solução ótima não satisfaz de forma ativa.

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