Universidade Federal Rural do Semi-Árido
Eletricidade e Magnetismo
TRABALHO 02-2^ a Unidade - Capítulos 25 e 27
Aluno com matriculas terminada em número par entregar as questões pares.
Aluno com matriculas terminada em número ímpar entregar as questões ímpares.

INSTRUÇÕES:

Respondas as questões e problemas propostos de forma clara, indicando como se chegou as conclusões e respostas obtidas. Use explicações, equações, texto, figuras.

Capítulo 27 - Circuitos

Um fio cilíndrico apresenta com uma resistência de 5,0 Omega. Determine a redução do raio de seção transversal para que um fio com mesmo material e mesmo comprimento aumente sua resistência elétrica em 4 vezes.
[R. diminui pela metade]

Passo 1

Beleza! A questão pede: “Temos um fio cilíndrico com resistência R1=5,0;Omega. Queremos diminuir o raio de seção transversal de modo que, mantendo o mesmo material e o mesmo comprimento, a nova resistência R2 seja 4 vezes maior que R1.”
Conteúdo principal: resistência elétrica de um fio cilíndrico.
Fórmula que vamos usar:
R=rho,LAonde;A=pi r^2,
sendo rho a resistividade do material, L o comprimento e r o raio.

Passo 2

Como o material (logo rho) e o comprimento L não mudam, percebemos que
Rpropto1ALongrightarrow Rpropto1pi r^2;Rightarrow;Rpropto1r^2
Ou seja, se você diminuir o raio, a resistência aumenta como o inverso do quadrado do raio.

Passo 3

Queremos R2=4,R1. Logo, usando a proporcionalidade:
R2R1=1/r2^21/r1^2=l(r1r2r)^2=4
Tirando raiz dos dois lados:
r1r2=2Longrightarrow r2=r12

Resposta

O raio precisa diminuir pela metade do valor original, isto é, rnovo = tfrac12,roriginal.

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