UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE - UFS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA-CCET
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA-DEQ
DISCIPLINA: FENÔMENO DE TRANSPORTE II
PROFESSOR: JOSÉ DA PAIXÃO LOPES DOS SANTOS
Primeira Prova
Uma placa delgada tem uma face isolada e a outra exposta ao sol. A face exposta absolve radiação solar a uma taxa de 800 W / m^2 e a dissipa tanto por convecção como por radiação para o ar ambiente a 300 K . Se a emissividade da superficie for varepsilon=0,9 e o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a placa e o ar for de 12 W /(m^2 ^circ C). Determine a temperatura da placa.

Passo 1

Beleza, o problema diz que a gente tem uma placa fina: um lado é isolado e o outro recebe 800 W/m² de radiação solar. Essa placa dissipa calor por convecção (com coeficiente W/(m²·°C)) e por radiação (com emissividade ) para o ar a K.
Matéria envolvida: balanço de energia em regime permanente, convecção e radiação térmica (Lei de Stefan–Boltzmann).
O que vamos usar:
  1. Balanço: energia absorvida = energia dissipada.
  2. Fórmula da convecção: .
  3. Fórmula da radiação: .
  4. Método de resolução de equação não linear (tentativa e erro).

Passo 2

Escrevendo o balanço de energia em W/m² para a superfície:
Qrm in ;=; Qrm conv+Qrm rad longrightarrow 800 ;=; h,(Ts-Tinfty);+;varepsilon,sigma,(Ts^4 - Tinfty^4),
Onde:
  • W/(m²·°C) (e em K ou °C dá o mesmo valor),
  • ,
  • W/(m²·K⁴),
  • K.

Passo 3

Substituindo os valores:
800 = 12,(Ts-300) ;+; 0,9cdot 5,67times10^-8,l(Ts^4 - 300^4r)
Isso é uma equação em que não tem solução analítica simples, então a gente parte para tentativa e erro (ou Newton, se preferir).

Passo 4

Fazendo alguns palpites:
  • Em Qrm conv=12,(340-300)=480, Qrm rad=0,9cdot5,67times10^-8,(340^4-300^4)approx269, K: Qrm conv=12,(50)=600, Qrm radapprox353, total ≃ 749 W < 800 W → placa muito fria.
  • Em K: total ≃ 953 W > 800 W → placa muito quente.
    Então a solução está entre 340 K e 350 K.

Passo 5

Interpolando e refinando dá cerca de 12,(342,5-300)approx510, 0,9cdot5,67times10^-8l(342,5^4-300^4r)approx289, K, pois:
e W/m².

Resposta

A temperatura da placa é aproximadamente
boxedTs approx 342,5 K (approx 69,5 ^circC)

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