Una tornamesa de madera de 120 kg con forma de disco plano tiene 2.00 m de radio y gira inicialmente alrededor de un eje vertical, que pasa por su centro, a
. De repente, un paracaidista de 70.0 kg se posa suavemente sobre la tornamesa en un punto cerca del borde.
Calcule la rapidez angular de la tornamesa después de que el paracaidista se posa en ella. (Suponga que puede tratarse al paracaidista como particula.)
Calcule la rapidez angular de la tornamesa después de que el paracaidista se posa en ella. (Suponga que puede tratarse al paracaidista como particula.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma tornamesa de madeira que está girando e, de repente, um paraquedista pousa nela. O que precisamos descobrir é quão rápido a tornamesa vai girar depois que o paraquedista pousar. Para resolver isso, vamos usar o conceito de momento angular e a conservação do momento angular. Basicamente, o que está girando antes do paraquedista pousar continua girando, mas agora com um pouco mais de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento angular inicial da tornamesa antes do paraquedista pousar. O momento angular
é dado por:
Onde:
-
é o momento de inércia -
é a velocidade angular
Para uma tornamesa em forma de disco, o momento de inércia é:
Substituindo os valores:
- Massa da tornamesa
- Raio
- Velocidade angular inicial
Então, o momento angular inicial é:
Passo 3
Agora, quando o paraquedista de massa
pousa na tornamesa, ele pode ser tratado como uma partícula que adiciona um momento de inércia à sistema. O momento de inércia do paraquedista é:
Então, o momento de inércia total após o pouso é:
Passo 4
Pela conservação do momento angular, o momento angular inicial é igual ao momento angular final. Então:
Agora, resolvemos para
:
Resposta
A velocidade angular da tornamesa após o paraquedista pousar é aproximadamente
.