No universo ficcional de Star Trek a USS Enterprise consegue viajar a velocidades maiores que a velocidade da luz c, usando o conceito (ficcional) de dobra espacial (warp drive). A velocidade da USS Enterprise é dada por v=c W^10 / 3, sendo W o valor da dobra espacial desejada (quais são as unidades de W ?). Assim, quando o capitão Kirk ordena dobra 6 (W=6) a velocidade da nave é aproximadamente 392 vezes a velocidade da luz. Como todo mundo sabe, a USS Enterprise pode viajar, no máximo, a dobra 10 (dobras maiores tornam a nave extremamente instável!!). Usando essa informação determine o tempo mínimo que levaria para a USS Enterprise sair do sistema Solar e chegar no sistema estelar Alpha Centauri (o nosso vizinho mais próximo) que fica a 4,37 anos-luz de distância.

Passo 1

Vamos recapitular o que o enunciado pede e que conteúdo vamos usar.
Enunciado resumido:
  • A USS Enterprise voa segundo a fórmula v = c,W^10/3,
    onde é o “fator de dobra” (warp factor).
    - Para , eles dizem que .
    - O máximo de dobra é .
    - Distância até Alpha Centauri: anos-luz.
    O que vamos usar (conteúdo):
    - Cinemática básica: velocidade constante e tempo = distância ÷ velocidade.
    - Propriedade de potências: .
    - Conversão: ano-luz/ano, depois transformar anos em dias ou horas.

Passo 2

Entender as unidades de v = c,W^10/3 .
A fórmula é
Como já traz as unidades de velocidade (anos-luz por ano) e fica dentro de uma potência, conclui­mos que é adimensional (unitless). É só um número que a gente eleva.

Passo 3

Calcular a velocidade no máximo de dobra ( v10 ;=; 1;lyano;times 10^10/3 ;=; 10^10/3;lyano ).
Como 10^10/3 ;=; 10^3 + 1/3 ;=; 10^3 times 10^1/3 ;=; 1000 times raiz[3]10 ;approx; 1000 times 2,1544 ;=; 2154,4 ano-luz/ano, temos
v10 approx 2154,4;lyano
Desmembrando o expoente:
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Passo 4

Calcular o tempo para percorrer t = dv, ly a essa velocidade constante.
A fórmula é
t = 4,37;ly2154,4;ly/ano approx 0,002028;ano
Substituindo:

Passo 5

Converter o tempo em unidades mais “comuns”.
  • Em dias: t approx 0,002028;anotimes 365;diasano approx 0,74;dias
  • Em horas ( 0,74;diastimes 24;hdia approx 17,8;horas dia = h):

Resposta

No máximo de dobra ( 0,00203;ano ;approx;0,74;dias ;approx;17,8;horas ), a USS Enterprise leva cerca de
para ir do nosso sistema até Alpha Centauri.

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