No universo ficcional de Star Trek a USS Enterprise consegue viajar a velocidades maiores que a velocidade da luz
, usando o conceito (ficcional) de dobra espacial (warp drive). A velocidade da USS Enterprise é dada por
, sendo
o valor da dobra espacial desejada (quais são as unidades de
?). Assim, quando o capitão Kirk ordena dobra 6
a velocidade da nave é aproximadamente 392 vezes a velocidade da luz. Como todo mundo sabe, a USS Enterprise pode viajar, no máximo, a dobra 10 (dobras maiores tornam a nave extremamente instável!!). Usando essa informação determine o tempo mínimo que levaria para a USS Enterprise sair do sistema Solar e chegar no sistema estelar Alpha Centauri (o nosso vizinho mais próximo) que fica a 4,37 anos-luz de distância.
Passo 1
Vamos recapitular o que o enunciado pede e que conteúdo vamos usar.
Enunciado resumido:
Enunciado resumido:
- A USS Enterprise voa segundo a fórmula
ondeé o “fator de dobra” (warp factor).
- Para, eles dizem que .
- O máximo de dobra é.
- Distância até Alpha Centauri:anos-luz.
O que vamos usar (conteúdo):
- Cinemática básica: velocidade constante e tempo = distância ÷ velocidade.
- Propriedade de potências:.
- Conversão:ano-luz/ano, depois transformar anos em dias ou horas.
Passo 2
Entender as unidades de
.
A fórmula é
A fórmula é
Como
já traz as unidades de velocidade (anos-luz por ano) e
fica dentro de uma potência, concluimos que
é adimensional (unitless). É só um número que a gente eleva.
Passo 3
Calcular a velocidade no máximo de dobra (
).
Como ano-luz/ano, temos
Como
Desmembrando o expoente:
Logo
Passo 4
Calcular o tempo para percorrer
ly a essa velocidade constante.
A fórmula é
A fórmula é
Substituindo:
Passo 5
Converter o tempo em unidades mais “comuns”.
- Em dias:
- Em horas (
dia = h):
Resposta
No máximo de dobra (
), a USS Enterprise leva cerca de
para ir do nosso sistema até Alpha Centauri.