(UPE) Dada a equação horária da elongação de um MHS
, onde
é dado em metros e
em segundos, analise as seguintes afirmativas:
I. A amplitude é 4 m .
II. O período é 4 s .
III. A frequência do movimento oscilatório é 0,25 Hz.
Está CORRETO o que se afirma em
a) I, apenas.
b) I e II, apenas.
c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
I. A amplitude é 4 m .
II. O período é 4 s .
III. A frequência do movimento oscilatório é 0,25 Hz.
b) I e II, apenas.
c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
Passo 1
Enunciado e o que é pedido. Foi dada a equação horária
com
em metros e
em segundos. O enunciado apresenta três afirmativas a serem verificadas:
- I. A amplitude é
. - II. O período é
. - III. A frequência do movimento oscilatório é
.
O objetivo é analisar cada uma das três afirmativas e dizer quais são verdadeiras.
Passo 2
Entender o que é amplitude e identificar aqui. Amplitude é o valor máximo absoluto da elongação em um movimento harmônico simples (MHS). Na forma geral
a constante
é a amplitude (sempre tomada positiva como magnitude). Na nossa função
. Portanto a amplitude é
Comentário amigo: a fase
(aqui
) só desloca no tempo a curva, não muda a altura máxima.
Passo 3
Identificar a velocidade angular
. Na forma geral do cosseno o argumento tem a forma
. Comparando
vemos que
Passo 4
Calcular o período
. A relação entre período e velocidade angular é
Substituindo
obtemos
Como
está em segundos, temos
Explicação curta: o período é o tempo que a função demora para repetir uma oscilação completa; a constante multiplicando
no cosseno (a
) determina quão rápido isso acontece.
Passo 5
Calcular a frequência
. Frequência é o inverso do período:
Substituindo
dá
Verificação alternativa (mesma conta, só outra fórmula):
Passo 6
Avaliação das afirmativas individualmente:
- I: amplitude é
— verdadeira (já mostramos que ). - II: período é
— verdadeira (calculado em Passo 4). - III: frequência é
— verdadeira (calculado em Passo 5).
Portanto todas as três afirmativas estão corretas.
Resposta
e) I, II e III.