1. (URCA/2024.2) De acordo com a lei de StefanBoltzmann a intensidade I da luz irradiada por um corpo é proporcional a quarta potência da temperatura absoluta T de modo que I=e \sigma T^{4}; aqui e é a emissividade do corpo e \sigma é a constante de Stefan. Assim, se a temperatura do corpo diminuir de T para \frac{T}{3} então a intensidade da luz irradiada passa de I para:
    A) 2 I.
    B) \frac{I}{2}.
    C) 3 I.
    D) \frac{I}{3}.
    E) \frac{I}{81}.

Passo 1

O enunciado nos dá a Lei de Stefan–Boltzmann, segundo a qual a intensidade I emitida por um corpo é
I = e \,\sigma\, T^4
onde T é a temperatura absoluta. Pede-se a nova intensidade I' quando a temperatura cai de T para \tfrac{T}{3}.

Passo 2

Substituímos T por \tfrac{T}{3} na expressão de I. Assim, a nova intensidade é
I' = e\,\sigma\,\Bigl(\tfrac{T}{3}\Bigr)^{4}.

Passo 3

Calculamos a potência quarta de \tfrac{T}{3}:
\Bigl(\tfrac{T}{3}\Bigr)^{4} = \tfrac{T^{4}}{3^{4}} = \tfrac{T^{4}}{81}.

Passo 4

Logo,
I' = e\,\sigma\,\tfrac{T^{4}}{81} = \tfrac{1}{81}\,\bigl(e\,\sigma\,T^{4}\bigr) = \tfrac{I}{81}.

Resposta

(E) \tfrac{I}{81}

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